2-5 对数与对数函数 1.2020广东高州市大井中学模拟函数y＝的定义域为 A．－4，－1 B．－4,1 C．－1,1 D．－1,1] [答案] C [解析] 要使函数有意义，须， ∴，∴－1bc B．acb C．bac D．cab [答案] B [解析] ∵a＝log23.61，c＝log43.6c. 又∵c＝log43.6log43.2＝b.∴acb. 理2020重庆文，6设a＝，b＝，c＝log3，则a、b、c的大小关系是 A．a0，b0，又c3或x1；
③a＝b；
④00的解集为________． [答案] {x|11. 当a1时，解得x0，此时fx的图象在y轴右侧；
当01时，x0，由00. ②当01，fx2－fx10. 同上可得kAB0. 11.2020安徽省淮南市模拟若x∈e－1,1，a＝lnx，b＝lnx，c＝elnx，则 A．cba B．bac C．abc D．bca [答案] D [解析] ∵x∈e－1,1，∴a＝lnx∈－1,0；
c＝elnx＝x∈，1；
b＝lnx∈1,2． ∴a1得，或， ∴－12. 14．2020绍兴一模已知偶函数fx在[0，＋∞上单调递减，且flgx＝f1，则x的值等于________． [答案] 10或 [解析] ∵fx在[0，＋∞上是单调函数，且为偶函数，又flgx＝f1，∴lgx＝1，∴x＝10或. 15．文已知函数fx＝log44x＋1＋2kxk∈R是偶函数． 1求k的值；
2若方程fx＝m有解，求m的取值范围． [解析] 1由函数fx是偶函数可知，f－x＝fx， ∴log44x＋1＋2kx＝log44－x＋1－2kx， 即log4＝－4kx， ∴log44x＝－4kx， ∴x＝－4kx，即1＋4kx＝0， 对一切x∈R恒成立，∴k＝－. 2由m＝fx＝log44x＋1－x ＝log4＝log42x＋， ∵2x0，∴2x＋≥2，∴m≥log42＝. 故要使方程fx＝m有解，m的取值范围为[，＋∞． 理2020金华模拟设集合A＝{x|2x2－7log2x＋3≤0}，若当x∈A时，函数fx＝log2log2的最大值为2，求实数a的值． [解析] ∵A＝{x|2log2x2－7log2x＋3≤0} ＝{x|≤log2x≤3}＝{x|≤x≤8}， 而fx＝log2x－alog2x－2＝log2x2－a＋2log2x＋2a， 令log2x＝t，∵≤x≤8，∴≤t≤3. ∴fx可转化为gt＝t2－a＋2t＋2a，其对称轴为直线t＝， ①当t＝≤，即a≤时， [gt]max＝g3＝2⇒a＝1，符合题意；
②当t＝，即a时， [gt]max＝g＝2⇒a＝，符合题意． 综上，a＝1，或a＝. 16．2020马鞍山市二检设函数fx＝1＋x2－2ln1＋x． 1若对任意的x∈[0,1]，不等式fx－m≤0都成立，求实数m的最小值；
2求函数gx＝fx－x2－x在区间[0,2]上的极值． [解析] 1设fx在[0,1]的最大值为fxmax， 依题意有fxmax≤m， ∵f′x＝21＋x－＝， 当x∈[0,1]时，f ′x≥0，故fx在[0,1]为增函数， fxmax＝f1＝4－2ln2，于是m≥4－2ln2， 即实数m的最小值为4－2ln2. 2gx＝fx－x2－x＝1＋x－2ln1＋x， g′x＝1－＝. 当x1时，g′x0，当－1c B．acb C．cab D．cba [答案] B [解析] ∵1b，故选B. 2．已知01，故应选A. 3．2020四川文，4函数y＝x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是 [答案] A [解析] 解法一作y＝x的图象，然后向上平移1个单位，得y＝x＋1的图象，再把图象关于y＝x对称即可． 解法二令x＝0得y＝2，∴对称图象过点2,0，排除C、D；
又令x＝－1得y＝3，∴对称图象过点3，－1，排除B，故选A. 4．函数fx＝|x|的图象是 [答案] A [解析] fx＝|x|＝|log2x| ＝，故选A. [点评] 可用筛选取求解，fx的定义域为{x|x0}，排除B、D，fx≥0，排除C，故选A. 5．已知函数fx＝logmx＋1，且m1，abc0，则，，的大小关系是 A. B. C. D. [答案] B [解析] 本题考查数形结合思想，可以转化成fx上的点与原点连线的斜率， 据函数y＝log2x＋1的图象，设Aa，fa，Bb，fb，Cc，fc，显然kOAkOB0时，fx＝2020 x＋log2020 x，则方程fx＝0