课时作业45 圆的方程 [基础达标] 一、选择题 1．经过点1,0，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为 A．x－12＋y2＝1 B．x－12＋y－12＝1 C．x2＋y－12＝1 D．x－12＋y－12＝2 解析由得 即所求圆的圆心坐标为1,1， 又由该圆过点1,0，得其半径为1， 故圆的方程为x－12＋y－12＝1. 答案B 2．圆x＋22＋y2＝5关于原点O0,0对称的圆的方程为 A．x－22＋y2＝5 B．x2＋y－22＝5 C．x＋22＋y＋22＝5 D．x2＋y＋22＝5 解析圆上任一点x，y关于原点的对称点－x，－y在圆x＋22＋y2＝5上，即－x＋22＋－y2＝5，即x－22＋y2＝5. 答案A 3．[2019湖南五校联考]圆x－32＋y－32＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析圆x－32＋y－32＝9的圆心为3,3，半径为3，圆心到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，∴圆上到直线3x＋4y－11＝0的距离为2的点有2个．故选B. 答案B 4．[2019福州质检]设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋a－12＝0，若0，所以原点在圆外． 答案B 5．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为 A．－1,1 B．－1,0 C．1，－1 D．0，－1 解析由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圆的半径r＝＝， 当k＝0时，rmax＝＝1， 此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0， 即x2＋y＋12＝1，所以圆心为0，－1． 答案D 二、填空题 6．[2016天津卷]已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M0，在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________． 解析因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设Ca,0，且a0， 所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝， 解得a＝2， 所以圆C的半径r＝|CM|＝＝3， 所以圆C的方程为x－22＋y2＝9. 答案x－22＋y2＝9 7．已知点Px，y在圆x2＋y－12＝1上运动，则的最大值与最小值分别为________． 解析设＝k，则k表示点Px，y与点2,1连线的斜率．当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值． 由＝1，解得k＝. 答案；
－ 8．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________． 解析∵圆的方程可化为x＋12＋y－22＝5－a， ∴其圆心为－1,2，且5－a0， 即a0． 根据题意，得 解得a＝b＝1，r＝2， 故所求圆M的方程为x－12＋y－12＝4. 2因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM||PA|＋|BM||PB|， 又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S＝2|PA|， 而|PA|＝＝， 即S＝2. 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可， 即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小， 所以|PM|min＝＝3， 所以四边形PAMB面积的最小值为 S＝2＝2＝2.