南宁外国语学校2020年高考第二轮复习专题素质测试题 三角函数（文科） 班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计隆光诚） 一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（10全国Ⅱ）已知，则（ ） A. B. C. D. 2.（09全国Ⅱ）已知△ABC中，，则（ ） A. B. C. D. 3．（08安徽）函数图像的对称轴方程可能是（ ） A． B． C． D． 4.（09全国Ⅰ）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ） A. B. C. D. 5．（09重庆）下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（10江西）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 7．（08福建）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角B 的值为（ ） A． B． C．或 D．或 8.（08四川）的三内角A、B、C的对边边长分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 9.（08浙江）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的 交点个数是（ ） A．0 B．1 C. 2 D. 4 10．（09广东）函数是 （ ） A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 11．（08全国Ⅰ）为得到函数的图象，只需将函数ysinx的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 12．（08江西）函数在区间内的图象大致是（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（10全国Ⅰ）已知为第二象限的角，，则 . 14. （09上海）函数的最小值是 . 15．（08陕西）的内角的对边分别为，若， 则 ． 16．（08江苏）满足条件AB2，ACBC 的三角形ABC的面积的最大值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分，08北京15）已知函数的最小 正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数fx在区间[0，]上的取值范围. 18.（本题满分12分，10湖北16）已经函数 Ⅰ 函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出 （Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合. 20202023 19．（本题满分12分，09浙江18）在中，角所对的边分别为，且满足 ，． （I）求的面积；
（II）若，求的值． 20．（本题满分12分，08全国Ⅰ17）设的内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c，且a cosB3， b sinA4． （Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若的面积，求的周长． 21.（本题满分12分，09全国Ⅰ18）在中，内角的对边长分别为. 已知 ，且，求. 22.（本题满分12分，10全国Ⅱ17）△ABC中，D为边BC上的一点，BD33， ， . 求AD. 参考答案 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D A C C A B C C C D 二、填空题 13.. 14. . 15．． 16．． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17.解（Ⅰ） 因为函数fx的最小正周期为π,且ω＞0，所以. 解得ω1. （Ⅱ）由（Ⅰ）得 因为0≤x≤，所以≤≤ 所以≤sin≤1. 因此0≤≤，即fx的取值范围为[0，] 18.解Ⅰ ， 所以函数的图象可由函数的图象向上平移个单位，再向左平移个单位得出. 所以的最小值为，这时解得 . 故所求的的集合为. 20202023 19．解（Ⅰ）, 又，，而，所以，所以的面积为. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以. 所以. 20．解（I）依题设得 ，由正弦定理得 ， 所以 ，从而 所以 由a cosB3得得. （II）由（Ⅰ）知. 因为S所以c5. 应用余弦定理得b. 故△ABC的周长a b c 25. 21.（本题满分12分，09全国Ⅰ18）在中，内角的对边长分别为. 已知 ，且，求. 解由余弦定理得， 又 ， ，即 ① 由正弦定理得， 又由已知得 ，所以 ② 故由①②解得. 22. B D C A 解 由， 由已知得， 从而 . 在△ABD中，由正弦定理得, 所以 .