第Ⅰ卷 考生注意事项 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知向量若为实数，，则等于 A. B. C. D. 4．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图. 根据该走势图，下列结论正确的是（ ） A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 5．在二项式的展开式中,含的项的系数是（ ） A. B. C. D. 6、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）． A. B. C. D. 7．下列论断中错误的是（ ） A. 是实数，则“ ”是“”的充分不必要条件；
B. 命题“若,则”的逆命题是假命题；
C. 向量的夹角为锐角的充要条件是；
D. 命题的否定为 8、某种电子元件用满小时不坏的概率为，用满小时不 坏的概率为，现有一只此种电子元件，已经用满小时不坏， 还能用满小时的概率是 A. B. C. D. 9、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的 两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上， 则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 10．已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 11．是双曲线的左右焦点，过且斜率为的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且,偶函数的定义域为，且当时， ，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、第Ⅱ卷共2页，请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效 3、第Ⅱ卷共10小题，共90分 二、填空题本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．若， 满足约束条件,则的最大值为__________． 14.计算 15．已知函数在时取得极大值，则__________; 16．抛物线的焦点为是抛物线上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为,则的值为______. 三．解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 本小题满分10分）（注意在试题卷上作答无效）在等差数列中， ， （1）求数列的通项公式；
（2）设（），（），求 18. 本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效）在中,分别是角的对边， ，且 ,1 求的面积；
2若,求角 19. 本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效） 某班共名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于分到分之间.将成绩结果按如下方式分成五组第一组，第二组， ，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,将成绩大于或等于分且小于分记为“良好”， 分以上记为“优秀”，不超过分则记为“及格”. （1）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好”的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩， 记为取得第一组成绩的个数，求的分布列 20. 本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，， 于. （1）求证 ；
（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值. 21. 本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效）设椭圆方程为，离心率为 是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点且的周长为. （1）求椭圆的方程；
（2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为，证明直线过定点，并求出该定点. 22．本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效）已知函数． （）试讨论在定义域上的单调性；
（）当时，求在区间上的最小值． 2017～2018学年度下学期“4N”高中联合体期中联考试卷 参考答案及评分标准 （高二数学理科） 说明 1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分． 2．第二题填空题，不给中间分． 3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 6．只给整数分数． 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C A B D D C C B C A B D 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13． 12 14． 15． 16． 详细解答 1、【答案】 【解析】由一元二次不等式的解法可化简集合，又因为，所以，故选C. 2、【答案】 【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。
3【答案】B【解析】由 可得， ，解得，故选B. 4、【答案】D【解析】根据走势图可知这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化， 错；
这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定， 错；
从网民对该关键词的搜索指数来看，去年月份的搜索指数的稳定性小于 月份的搜索指数的稳定性，所以去年月份的方差大于 月份的方差， 错；
从网民对该关键词的搜索指数来看，去年月份的平均值大于今年月份的平均值， 正确，故选D. 5、【答案】D 【解析】二项式展开式的通项公式 ， 令可得 ，则含的项的系数是. 6、【答案】C 【解析】第1次判断后S1，k1， 第2次判断后S2，k2， 第3次判断后S8，k3， 第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果8. 故选C. 7【答案】C【解析】“”是“”的充分不必要条件；
（ 时必要性不成立） 命题“若，则”的逆命题是“若，则”，为假命题；
（可为负数） 向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线；
C错， 命题的否定为所以选C. 8、【答案】B【解析】记事件用满3000小时不坏， 记事件“用满小时不坏， 则 9、【答案】C 【解析】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥． 其中底面ABCD是边长为1的正方形，高为CC11， 该几何体的所有顶点都是棱长为1的正方体的顶点， 故几何体的外接球，即为棱长为1的正方体的外接球， 故球的直径满足，∴R，∴球的表面积是, 10、【答案】A 【解析】由图可得，的振幅，周期，则，又，所以，解得，所以，平移后得，令，解得，所以的单调增区间为. 11、【答案】B 【解析】设直线方程为，与渐近线方程联立方程组解得因为，所以 ，选B. 12【答案】D 【解析】 由图可知,选D. 13、【答案】12 【解析】可行域如图所示 当动直线过时， 有最大值，由得，所以，填12. 14、【答案】 【解析】原式. 15、【答案】 【解析】，又由题意知， ， .故答案为 16、【答案】 【解析】设△OFM外接圆的圆心为O1，则|O1O||O1F||O1M|，所以O1在线段OF的垂直平分线上．又因为圆O1与抛物线的准线相切，所以点O1在抛物线上，所以O1 又因为圆面积为36π，所以圆半径为6，所以解得p8．答案8 三、解答题（共6小题，共70分） 17【答案】1 2 【解析】1设的公差为，由题意得--------2分 解得 ---------4分 得--------5分 （2）∵ -------- 7分 -------10分 18【答案】 解析（1）∵ ，则 -------1分 ∴ -------3分 ∵ ，∴ ，-------4分 ∴ ------6分 （2） ， ，∴ ---- -----7分 由余弦定理得， --------8分 ∴ ，------9分 由正弦定理 ，∴ -------10分 ∵ 且为锐角， ∴一定是锐角，∴ -------12分 19【答案】1 人；
2答案见解析. 【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为（人）， 所以该班成绩良好的人数为人. ---------3分 （2）由题意 ----------4分 ， ---------6分 ， ----------8分 .------------10分 则的分布列为--------12分 20【答案】（1）见解析；
（2） 【解析】（1）连接，∵， ， 是公共边， ∴，-----------2分 ∴，∵，∴，------------3分 又平面， 平面， ，-------4分 ∴平面，又平面，∴.-------5分 （2）由平面，平面平面， 所