广西南宁外国语学校2020届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题十一 班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 已知集合为 A. B. {4} C. {2} D. {1} 2. 等比数列的前n项和为，，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 若，则向量与的夹角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 4. 设， ，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象 A. 与的图象关于y轴对称 B. 与的图象关于原点对称 C. 与的图象关于y轴对称 D. 与的图象关于原点对称 6.函数的最小正周期为 A. B. C. D. 7. 展开式中，项的系数是（ ） A. 21 B. 35 C. 45 D. 56 8. 已知圆关于直线对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9．已知三棱柱ABCA1B1C1中，底面的边长为，侧棱长为，点A1在底面ABC的射影是B. 则异面直线AB1与CC1所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取 值的集合为（ ） A．B． C． D． 11．已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB AC 2，BC ，则球心到平 面ABC的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB 的中点为,则的方程式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13. 设变量满足约束条件，则的最大值为 . 14. 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排 法的总数是 .用数字作答 15．设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形中，使“若，则X∥Y”为真命题的是_____________.（填序号） ①X、Y、Z是直线; ②X、Y是直线，Z是平面; ③Z是直线，X、Y是平面; ④X、Y、Z是平面. 16．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB 的面积为______________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. 本题满分10分 设等差数列满足，. （Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值. 18．（本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数 列，且 （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的值． B C D A 19. 本题满分12分 如图, 用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N, 当元件A正常工作且元件B、C都正常工作, 或当元件A正常工作且元件D正常工作时, 系统N正常工作. 已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为. （Ⅰ）求线路ABC不能正常工作的概率; （Ⅱ）求系统N正常工作的概率. 20. 本题满分12分如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，BC∥AD， ， ，E是棱PC上的一点. （Ⅰ）证明；
（Ⅱ）设△PAB是正三角形，DP与面ADE所成的角的正弦为，求二面角BAED的大小. P A D B C E 21. 本小题满分12分 已知函数的图象关于原点对称，在区间[上 是增函数，在区间上是减函数，且. （Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求经过点的曲线的切线方程. 22. 本题满分12分）抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，它和直线相交，所得的弦的中点在圆 上. （Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）经过焦点F且互相垂直的两条直线与抛物线相交于A、B；
C、D. 求四边形ACBD的最小面积. 参考答案 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D D B B A B B A B 二、填空题 13. 8 . 14. 78 . 15．②_③_. 16．． 三、解答题 17. 解（Ⅰ）由及得 ， 解得.从而. 数列的通项公式为. （Ⅱ）由1 知. 因为， 所以当时，取得最大值. 18．解（Ⅰ）根据题意和正弦定理得 由得. 由得 （Ⅱ）由得从而. 由余弦定理得，即， 故. B C D A 19.解（Ⅰ）设元件A、B、C、D正常工作分别为事件A、B、C、D，则 ， 事件A、B、C、D相互独立. 所以. （Ⅱ）所求的概率为 答（Ⅰ）线路ABC不能正常工作的概率为；
（Ⅱ）系统N正常工作的概率为. 20. P A D B C E z O y x （Ⅰ）证明作于O，则. 如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz， 设（＞0），则 所以. （Ⅱ）因为△PAB是正三角形， 设（＞0），点E的坐标为，由得 ，，而 又设DP与面ADE所成的角为，面ADE的法向量为. 由得，. 所以即. 解得，或（舍）. 从而，再设面ABE的法向量为. 由得，. 所以 故二面角BAED的大小为 21. 解（Ⅰ），根据题意，是奇函数，且在处取得极小值，在处取得极大值. 所以，即，解得 ． （Ⅱ），点不在曲线上.设切点为，则切线的斜率为 ，所以切线方程为. 由切点在曲线上，得.① 由切点在切线上，得② 由①、②得，即 因此，从而. 故所求的切线方程为. 22.解（Ⅰ）设抛物线的方程为，弦的中点坐标为，则. 因为直线的斜率，由点差法公式得，从而. 根据题意，，即，解得，或. F O x A B D C y 由得. 因为直线与抛物线有两个交点，所以＞0， 解得＜，或＞0. 因此取，故所求的抛物线方程为. （Ⅱ）两条互相垂直的直线与抛物线均有两个交点， 它们的斜率都存在. 如图，设直线AB的倾斜角为， 则直线CD的倾斜角为. 抛物线的通径，于是有 . 四边形ACBD的面积 当且仅当取得最大值1时，，这时. 四边形ACBD的最小面积为128.