深圳中考数学第一轮课时训练含答案29：菱形

课时训练二十九 菱形 限时50分钟 |考场过关| 1.[2017衡阳] 菱形的两条对角线长分别是12和16,则此菱形的边长是 A.10B.8C.6D.5 2.[2017河南] 如图K29-1,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有 图K29-1 A.AC⊥BDB.ABBCC.ACBDD.∠1∠2 3.[2018湘潭] 如图K29-2,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是 图K29-2 A.正方形B.矩形 C.菱形D.平行四边形 4.如图K29-3,菱形ABCD的周长为16,∠ABC120,则AC的长为 图K29-3 A.43B.4C.23D.2 5.[2018宿迁] 如图K29-4,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点,若菱形ABCD的周长为16, ∠BAD60,则△OCE的面积是 图K29-4 A.3B.2C.23D.4 6.[2017赤峰] 如图K29-5,将边长为4的菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在对角线的交点O处,若折痕EF23,则 ∠A 图K29-5 A.120B.100C.60D.30 7.[2017菏泽] 菱形ABCD中,∠A60,其周长为24 cm,则菱形的面积为 cm2. 8.[2017十堰] 如图K29-6,菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于E,连接OE,若∠ABC140,则∠OED . 图K29-6 9.[2018广州] 如图K29-7,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为3,0,-2,0,点D在y轴上,则点C的坐标是 . 图K29-7 10.[2017滨州] 如图K29-8,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B,F为圆心,大于12BF的长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形. 1根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是菱形; 2若菱形ABEF的周长为16,AE43,求∠C的大小. 图K29-8 |能力提升| 11.[2018新疆维吾尔生产建设兵团] 如图K29-9,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则MPPN的最小值是 图K29-9 A.12B.1C.2D.2 |思维拓展| 12.[2017南通] 如图K29-10,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD,BE,BC于点P,O,Q,连接BP,EQ. 1求证四边形BPEQ是菱形. 2若AB6,F为AB的中点,OFOB9,求PQ的长. 图K29-10 参考答案 1.A [解析] 菱形的对角线互相垂直平分,所以两条对角线的一半与边构成直角三角形,所以菱形的边长为628210,故选A. 2.C [解析] 选项A,∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形;选项B,∵四边形ABCD是平行四边形,ABBC,∴▱ABCD是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形; 选项C,∵四边形ABCD是平行四边形,ACBD,∴▱ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形;选项D,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠1∠ACB,∵∠1∠2,∴∠ACB∠2,∴ABBC,∴▱ABCD是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形,故答案为C. 3.B 4.A 5.A [解析] 过点E作AC的垂线,垂足为F.∵菱形ABCD的周长为16,∴ADCD4.∴OECE2.∵∠BAD60, ∴∠COE∠OCE30.∴EF1,CF3.∴OC23.∴△OCE的面积是122313.故选A. 6.A [解析] 连接OA,则OA⊥OD.∵点A与点O关于折痕EF对称,∴EF23OD,∵菱形ABCD的边长为4, ∴sin∠OAD23432,∴∠OAD60.∴∠BAD120. 7.183 [解析] ∵四边形ABCD是菱形,∴ABBCCDDA,AC⊥BD,∵∠DAB60,∴△ABD是等边三角形,又周长为24 cm,即BDAB6 cm,连接AC,BD,交于点O.在Rt△AOD中,OD3 cm,∴AOAD2-OD262-3233cm, ∴AC2AO63cm,∴菱形的面积12ACBD12636183cm2. 8.20 [解析] 因为菱形ABCD,所以BD平分∠ABC,ODOB,所以∠DBC12∠ABC70,因为DE⊥BC于E,O为BD中点,所以OEOB,所以∠OEB∠OBE70,所以∠OED90-7020. 9.-5,4 [解析] 由A3,0,B-2,0,得AO3,AB5;在菱形ABCD中,CDADAB5;在Rt△AOD中,由勾股定理得,ODAD2-AO24,所以C-5,4. 10.[解析] 1要证明四边形ABEF是菱形,先考虑证明四边形ABEF是平行四边形,已知BE∥AF,设法补充BEAF即可;2由于四边形ABCD为平行四边形,可将求∠C转化为求∠BAD,而菱形的对角线平分一组对角,因此可先求∠DAE的大小. 解1证明由作图过程可知,ABAF,AE平分∠BAD. ∴∠BAE∠EAF. ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴BC∥AD.∴∠AEB∠EAF. ∴∠BAE∠AEB,∴ABBE. ∴BEAF.∴四边形ABEF为平行四边形. ∴四边形ABEF为菱形. 2连接BF,与AE交于点O, ∵四边形ABEF为菱形, ∴BF与AE互相垂直平分, ∴OA12AE23. ∵菱形ABEF的周长为16,∴AF4. ∴cos∠OAFOAAF32. ∴∠OAF30,∴∠BAF2∠OAF60. ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴∠C∠BAD60. 11.B [解析] 如图,取AD的中点M,连接MN交AC于点P,则由菱形的对称性可知M,M关于直线AC对称,从而PMPM,此时MPPN的值最小,而易知四边形CDMN是平行四边形,故MNCD1,于是,MPPN的最小值是1,因此选B. 12.解1证明∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC.∴∠PEB∠EBQ. ∵PQ垂直平分BE, ∴OEOB,∠POE∠QOB90. ∴△OPE≌△OQB.∴OPOQ. ∴四边形BPEQ是平行四边形. 又∵PQ⊥BE,∴四边形BPEQ是菱形. 2∵OBOE,BFAF12AB3, ∴OF∥AE. ∴∠OFB∠A90,∠BOF∠PEO. 设OFx,∵OFOB9,∴OB9-x. 在Rt△OBF中,9-x2x232,解得x4. ∴OF4,OEOB5. ∵∠BFO∠POE90,∠BOF∠PEO, ∴△BFO∽△POE,∴FBPOOFOE, 即OPFBOFOE154.∴PQ2OP152.