1.已知集合，，若，则a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 2.复数 A. B. C. D. 【答案】A 3.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 A. B. C. D. 【答案】B 4.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为 A. B. C. D. 【答案】D 5.如图，AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论①；
②；
③.其中正确的结论的序号是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A. C B G A O D E F 6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是 A. 75，25B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16 【答案】D 7.某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 A. B. C. D. 【答案】C 8. 设A（0，0），B（4，0），C（，4），D（t，4）（），记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为 A．{ 9，10，11 }B．{ 9，10，12 } C．{ 9，11，12 }D．{ 10，11，12 } 【答案】C Dt4,4 Ct,4 B4,0 A0,0 图2 t2时情况点分布（11点） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9.在中，若，，，则_______，______. 【答案】 10.已知向量，，，若与共线，则________. 【答案】 11.在等比数列中，若，，则公比________；
________. 【答案】 12.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个用数字作答 【答案】 13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________. 【答案】（0,1） 14.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____________. 【答案】②③ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15.已知函数.（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值。
16. （共14分）如图，在四棱锥中， 平面ABCD，底面ABCD是菱形，， .（1）求证平面PAC；
（2）若，求PB与AC所成角的余弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长. 17.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以X表示。
（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望。（注方差，其中为，，，的平均数） 18.已知函数.1求的单调区间；
2若对，，都有，求的取值范围。
【解析】（Ⅰ），令，当时，的情况如下 0 0 0 所以，的单调递增区间是和单调递减区间是，当时，与的情况如下 0 0 0 所以，的单调递减区间是和单调递减区间是。
（Ⅱ）当时，因为，所以不会有当时，由（Ⅰ）知在上的最大值是所以等价于， 解得故当时，的取值范围是[，0]。
19.已知椭圆G，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。
（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（2）将表示为m的函数，并求的最大值。
【解析】（Ⅰ）由已知得 所以所以椭圆的焦点坐标为 ，离心率为 （Ⅱ）（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m－1时，同理可得 当时，设切线l的方程为由 设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以 由于当时， 所以.因为 且当时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2 20.若数列，，，满足（，2，，），则称为E数列。记.（1）写出一个满足，且的E数列；
（2）若，，证明E数列是递增数列的充要条件是；
（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得如果存在，写出一个满足条件的E数列；
如果不存在，说明理由。
【解析】（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。
（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5） （Ⅱ）必要性因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a200012（20001）12020.充分性，由于a2000a10001，a2000a10001a2a11所以a2000a19999，即a2000a11999.又因为a112，a20002020,所以a2000a11999.故是递增数列.综上，结论得证。