一元一次不等式的解法（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解一元一次不等式的概念；
2.会解一元一次不等式． 【要点梳理】 【高清课堂一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】 要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 要点诠释 1一元一次不等式满足的条件①左右两边都是整式单项式或多项式；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为1. 2 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系 相同点二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；
一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为1去分母；
2去括号；
3移项；
4化为（或）的形式（其中）；
5两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释 （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意 ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；
②移项时不要忘记变号；
③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
④在不等式两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 要点诠释 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向 （1）边界有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；
（2）方向大向右，小向左． 【典型例题】 类型一、一元一次不等式的概念 1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些 13x5＝0 22x3＞5 3 4≥2 52xy≤8 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，1是等式；
4不等式的左边不是整式；
5含有两个未知数． 【答案与解析】 解2、3是一元一次不等式． 【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成①不等式的左右两边分母不含未知数；
②不等式中只含一个未知数；
③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式 2.（2015南京）解不等式2（x1）﹣1≥3x2，并把它的解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的． 【答案与解析】 解去括号，得2x2﹣1≥3x2， 移项，得2x﹣3x≥2﹣21， 合并同类项，得﹣x≥1， 系数化为1，得x≤﹣1， 这个不等式的解集在数轴上表示为 【总结升华】在不等式的两边同乘以或除以负数时，必须改变不等号的方向． 举一反三 【变式】不等式2x1＜3x1的解集在数轴上表示出来应为 【答案】C 3.（2015巴中）解不等式≤﹣1，并把解集表示在数轴上． 【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变． 【答案与解析】 解去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x2）﹣12， 去括号得，8x﹣4≤9x6﹣12， 移项得，8x﹣9x≤6﹣124， 合并同类项得，﹣x≤﹣2， 把x的系数化为1得，x≥2． 在数轴上表示为 ． 【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项． 举一反三 【变式】若,,问x取何值时，． 【答案】 解∵,, 若， 则有 即 ∴当时，． 4.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________． 【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a的方程，解方程即可求解． 【答案】－１ 【解析】由已知得，由，得． 【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号． 举一反三 【变式1】如果关于x的不等式a1x＜a1的解集是x＞l，则a的取值范围是________． 【答案】 【高清课堂一元一次不等式 370042 例6】 【变式2】已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值． 【答案】 解由，得x＝， 因为x为非负数，所以≥0，即m≤2， 又m是正整数， 所以m的值为1或2．