2. 叠加原理。
3. 等效电源定理。
4. 电路变换。
本讲先给出复杂所有的原理，初步学习电路原理的使用方法，下讲我们会通过一次习题课加深同 学们对这些原理的理解，提升应用的能力。
知识模块 引入复杂电路 所谓复杂电路就是无法通过“揉线”改变成串并联的电路，最简单的复杂电路莫过于如下电桥 当然也就可能是多电源多网络的 刚开始看见这样电路一定有些绝望，这种电路怎么等效电路怎么画总电阻多少要解决这样的 问题，我们需要更深刻，更本质的理解欧姆定律以及“串并联电路规律”。
11 第一部分 基尔霍夫定律 知识点睛 1.含多个电源电路欧姆定律 沿着电流的方向，每通过一个电阻电势降低，降低的值等于电阻上的电压，每当从负极到正极通 过一个电源，电势升高，升高的值等于电源电动势. 电路两端电压等于各部电路上电压升降的代数和. Ua - Ir1 E1 - IR1 - E2 - Ir2 - IR2 Ub Uab E2 I R1 R2 r1 r2 - E1 【注意】 1.这个原理的应用最关键的是要掌握电势差的概念对于一个电阻，电势差等于电流与电阻之乘积。
但对于一个电源，电势差必须等于电动势与电阻压的总和，但是电动势的方向与其形成电压方向相反。
2.同学们由于初中电路题练得太多，思维往往形成了定势。这里有些概念一定要及时纠正过来。对于 复杂电路，“干路电流 I”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；
电源的概念也是 相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；
一个电路不是除了串联并 联就是混联的，所以不要一看见电路就期待找主路支路，看串并联。
2.基尔霍夫定律 第一定律（节点定律）流入节点的电流，等于从节点中流出的电流． I 0 第二定律（电压定律）沿任何一闭合回路一周电势降落的和为 0. IR - E 0 ． 3.应用基尔霍夫定律的要点 1．方程的独立性及独立方程数目应等于所求未知量数． 例如一个有 n 个节点， p 个支路的复杂电路，其电流独立方程为 n -1 ，电压回路方程数为 p - n - 1 个. 为了保证回路的独立性，在新选定的回路中，必须至少有一段电路中在已选的回路中 未曾出现过． 2．中每一点都有一定电位，这个电位是该点对零电位参考点而言的，欲求电路中某点的电位或两点 电位差，只要从该点出发经过一定路径绕到零电位点（或给定点），考察各点电位的改变，就可以求 出该点的电位或电位差. 即U IR - E ． 3．给定电路上假定电流的方向，若解得结果为正值，说明实际电流方向和假定方向相同；
若解得结 果为负值，说明实际电流方向和假定方向相反，电流的大小为其绝对值． 4．方程时，按正负号规定，前后要保持统一，对于电流，流出节点的电流为正值，则流入节点的电 流为负值，流入和流出节点的电流之和为零. 例题精讲 【例1】 如下图所示，电源电动势E6V，内阻r1Ω，电阻R1R2R318Ω，R411Ω，则C、D两端的 电压UCD V，R3上的电流方向为 _． 【例2】 英国物理学家惠斯登曾将最开始的图中的R5换成灵敏电流计○G ，将R1 、R2中的某一个电阻 换成待测电阻，将R3 、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来 测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
请学员们参照图思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC 和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。
【例3】 在右图的电路中求 Uab 。
【例4】 在如图所示电路中，电源ε 1.4V，内阻不计，R1 R4 2Ω，R2 R3 R5 1Ω，解流过电 阻R5的电流。
【例5】 电路中，已知电源电动势 E1 45 V， E2 48 V， R1 5W ， R2 3W ， RD 20W ， R4 42W ， R5 2W . 求各支路的电流. 【例6】 如图所示电路中，已知 E1 1.0 V， E2 2.0 V， E3 3.0 V， r1 r2 r3 1.0W ， R1 R2 1.0W ， R3 3W . 求 （1）通过 E3 的电流；
（2） R3 上消耗的功率；
（3） E3 对外供给电功率；
（4） A 点的电势. 知识模块 知识点睛 第二部分 电路化简原理 1.等效电源定理 实际的直流电源可以看作电动势为 e ，内阻为零的恒压源与内阻 r 的串联，如图所示，这部分电 路被称为电压源。
R e r I 0 R r 不论外电阻 R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源 e 、r 对外电阻 R 提供电 流 I 为 I e R r e r r R r 其中 e / r 为电源短路电流 I0 ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源。
实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的 电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。
等效电压源定理（又叫戴维宁定理）两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的 开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。
等效电流源定理（又叫诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的 I0 等于网络 两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。
2 叠加原理 电源叠加把电路里面的一个电源留下，其他电源变导线，算出电流分布。然后把各个电源产生 的结果叠加，最后结果就是全部电源存在的时候电流分布。叠加原理与力学中“力的独立作用原理” 极为相似，其内容为若电路中有多个电源，则通过任一支路的电流等于各个电动势单独存在时该支 路产生的电流之和。
电流叠加考虑一个节点流入的电流，先暂时流向电路中任意一点（有时候甚至可以是无穷远）， 再由这个点流向目标节点。实际电路中每一路的电流是两次电流的叠加。
叠加原理能使用的原因我们无法在高中用非常严谨的数学表达清晰，但是可以定性的说明一下， 像 Fma 与 UiR 这种物理原理不妨看成一种响应函数，对一个电阻输入一个电压，结果就是输出一 个电流，由于每个电阻或者电源，I 对 U 的响应都是一个一次函数，多个一次方程构成的方程组最后 一定也是线性的。
3. 在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的 Y 型或△，如图所示，有时把 Y 型联接代换成等效的△型 I 1 1 R 2 12 I 2 R31 R 23 I 3 3 联接，或把△型联接代换成等效的 Y 型联接，可使电路变 12 为串、并联，从而简化计算，等效代换要求 Y 型联接三个 端纽的电压U12、U 23、U31 及流过的电流 I1、I2、I3 与△型联 接的三个端纽相同。
在 Y 型电路中有 I 1R2I 2 R1O R3 I 3 3 I R - I R U 1 12 212 I R - I R U 3 31 131 I 1 2 3 I I 0 可解得 I 1R R R 3 R R R R U - 12R R R 2 R R U R R31 1 22 33 11 22 33 1 在△型电路中 I12 I31 U12 R12 U31 R31 I1 I12 - I31 1 I U12 - U 31 R12R31 等效即满足 U12 - U31 R3U - R2U RRR R R R R R 12R R R R R R31 1231 1 22 33 1 1 22 33 1 即 R R1 R2 R2 R3 R3 R1 R 12 3① R R1 R2 R2 R3 R3 R1 R 31 2② R R1R2 R2 R3 R3 R1 R 23 1③ ①、②、③式是将 Y 型网络变换到△型电路中的一组变换。
同样将△型电路变换到 Y 型电路，变换式可由①、②、③式求得④、⑤、⑥ R R R 12 31 R R R 1 122331④ 2 R R12 R23 R12 R23 R31⑤ 3 R R31R23 R12 R23 R31⑥ 例题精讲 【例7】 试求如图所示电路中的电流。
I 1W 4 V 1W 2 1W 3 6W 2 6W 6W 11 3 【例8】如图所示的电路中， e1 r1 e 3.0V ,e 12 1.0V , r 1 0.5W, r 2 1.0W, R 1 10.0W, R 2 5.0W,E R3D R 4.5W, R 34 19.0W AR1 B R2 C （1）试用等效电压源定理计算从电源 e 2、r2 正极流出的电流 I2 ；
（2）试用等效电流源定理计算从结点 B 流向节点 A 的电流 I1 。
R4 e 2 r2 【例9】 如图所示，电路构成为四面体的棱，各电阻均为 R2Ω，各电源电动势均为ε2V，内阻均 为 r1Ω，求节点 B、C 间的电压。要求用基尔霍夫定律、叠加原理、等效电压源三种方法求 解 【例10】如果将右上图中电源电动势分别是 ε1 和 ε2 、内阻分别为 r1 和 r2 的电源用右下图的电动 势为 ε 、内阻为 r 的电源代替，并要求使两电路的干路电流相等且与外电阻 R 无关。试求 ε 、r 和 ε1 、ε2 、r1 、r2 的之间的关系。若上图的电源不是两个，而是电动势和内阻分别为 ε1 、ε2 、 、 εn 和 r1 、r2 、 、rn 的 n 个并联，以上关系又将如何 【例1】 有若干个阻值分别为 2Ω及 1Ω的电阻器组成如图所示的电路，其中 A、B 两点接地，电阻 2 是