【例1】使log2-xx1成立的x的取值范围是 __________ 【解析】 直接考虑解不等式是无法办到的。做出函数ylog2（-x）及yx1的图像.如图,其中ylog2（-x）与ylog2x的图像关于y轴对称,观察图像知,-1xx2时，函数值小于零，而x、xx1 、x-x2均为正值。∴a0. 又ƒxaxxx1x-x2axax1-x2x2-ax1x2x ax3bx2cx., 比较系数得 b ax1-x2, ∵x1-x20 又ƒ-1ƒ12b 故 选A 【点评】 形使数一目了然，数使形更加完善。从形到数,数形结合，这是数形结合的又一版本。
【例3】已知ƒxx-ax-b-2,其中ab且α、β是方程ƒx0的两根αβ,则实数a、b、α、β的大小关系为 A .αabβ B.aαβb C．a αbβ D.αaβb 【解析】设gx x-ax-b与x轴的两个交点Aa,0、Bb,0,将Ygx的图像开口向上的抛物线向下平移2个单位长度即得ƒxx-ax-b-2 的图像,且Yƒx与x轴的两个交点Cα，0、Dβ，0在A、B的两侧,如图，故在x轴上从左到右的位置,依次是C、A、B、D。
即 αabβ 。故选A 【点评】图形的简单变化，便使复杂的数量关系跃然纸上。
【例4】已知奇函数ƒx在0,∞是增函数，且ƒ30，则不等式x[ƒx-ƒ-x]0的解集是 （ ） A.-3,0∪0,3 B.-∞,-3∪0,3 C.-∞,-3∪3,∞ D.-3,0∪3,∞ 【解析】由于ƒx为奇函数，故ƒ-30，且在-∞,0 上是增函数。而x[ƒ（x）ƒ-x]2xƒx0。故画出Yƒx在0,∞与-∞,0上的草图可得出结果-3,0∪0,3。所以,选A 【点评】本题直接解，需解两个不等式组。即 或 再结合单调性也可解决问题。显然麻烦得多。
【总结】运用数形结合思想方法解决问题时,有一些几何图形,并不是一眼就能从题设条件中看透的。在逐步的变形过程中,本质才能暴露出来。同时,数到形的转化,又必须具备敏锐观察能力和丰富的联想类比的能力。这些能力的形成、运用是需要一个积累和训练的过程的。希望本文能给同学门些许启迪。
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