高中数学第二章函数2.4函数与方程练习新人教B必修1

2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法 课时过关能力提升 1用二分法求函数fxx35的零点时,可以取的初始区间为 A.[-2,1]B.[-1,0] C.[0,1]D.[1,2] 解析由于f-2-235-30,f-2f10,f20. 由f1f20,故零点在区间1,2内. 答案C 9函数fxx-的零点是 . 解析令fx0,即x-0,解得x2或x-2. 答案2,-2 10若关于x的一元二次方程ax2bx10a≠0有一个正根和一个负根,则a的取值范围是 . 解析由题意知,两根之积x1x20, 故a0. 答案-∞,0 11设函数fx2x-1,x2-4,x∈[0,∞,x∈-∞,0,又gxfx-1,则函数gx的零点是 . 解析当x≥0时,gxfx-12x-2,令gx0,得x1;当x0的解集是 . 解析由表可知f-2f30,且当x∈-2,3时,y0. 答案{x|x3} ★13在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10 km长的线路,问如何迅速查出故障所在如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆,10 km长,大约有200多根电线杆想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理 解可以利用二分法的原理进行查找. 如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D查,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来查. 这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过7次查找,即可将故障发生的范围缩小到50 m100 m之间,即一二根电线杆附近. 14已知二次函数fxax2bxa,b是常数,且a≠0满足条件f20,方程fxx有两个相等的实根. 1求fx的解析式. 2是否存在实数m,n,使得fx的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由. 解1由f20,得4a2b0. 由方程fxx,得ax2b-1x0. 因为方程fxx有两个相等的实根,所以Δb-120.解方程组4a2b0,b-120,得a-12,b1, 故fx-12x2x. 2由1知,fx-12x2x-12x-1212≤12,即2n≤12,解得n≤14.故函数fx在[m, n]上是增函数.由fm-12m2m2m,fn-12n2n2n, 解得m-2或m0,n-2或n0. 因为mn,且n≤14,所以存在满足条件的实数m,n,且m-2,n0. 4