方程与不等式专题测试卷含答案 （满分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知是方程的解，则的值为 （ ） A.2 B.-2 C.0 D.4 2.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 （ ） A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 3.一元二次方程的根的情况 （ ） A. 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.如图是一张长8宽5的矩形纸片，将它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后制成底面积为18的一个无盖长方体纸盒.设剪去的小正方形边长为，根据题意可列方程为 （ ） 第4题图 A. B. C. D. 5.不等式组的解集在数轴上表示为 （ ） B. A. C. D. C. 6.关于的二元一次方程组的解是，则的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7.某体育馆计划用1200元购买篮球和排球（两种都买），其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有 （ ） A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 8.关于的不等式的解集是，则的值是 （ ） A. B. C. D. 9. 某园林计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。设每人每小时的绿化面积相同，均为平方米，则下列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 10. 现用152张铁皮做盒子，每张铁皮可做盒身8个，或做盒底22个，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子.设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，可列方程组为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 不等式组的正整数解的个数是 . 12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 . 13. 用配方法解一元二次方程，方程可变形为 . 14. 关于的二元一次方程组，如果与互为相反数，则的值是 . 15. 若代数式与的值相等，则的值是 . 16. 运用如图所示的程序，从输入“”到判断结果是否“”为一次程序操 作，若输入后程序操作进行了两次停止，则的取值范围是 . 第16题图 3、 解答题（满分8分） 17. 计算 （1） 解方程；
（2）解方程；
（3）解方程；
（4）解不等式 . 四、解答题（第1822题，每题10分，共50分） 18.为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为43，单价和为42元． （1）甲、乙两种票的单价分别是多少元 （2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案 19.“一方有难、八方支援”，防控新型冠状病毒疫情牵动人心.某地调集了1400台无创呼吸机和1600箱药品，现要安排甲、乙两型货车将这批物资运往灾区，已知甲型货车每辆车可运50台无创呼吸机和60箱药品，乙型货车每辆可运40台无创呼吸机和40箱药品. （1） 需要安排甲、乙车辆各多少辆，恰好可以使物资一次性运往灾区 （2） 若甲型货车每辆费用1000元，乙型货车每辆费用800元，则此次运送物资共需费用多少元 20.从家到图书馆，有一段上坡路和一段下坡路，小华骑自行车去图书馆，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，她到图书馆需要行66分钟，从图书馆回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到图书馆上坡路和下坡路各有多远 21.某社区计划铺设长为100米，宽为80米的矩形广场，图案设计如图所示广场的四角为边长相同的小正方形，阴影部分铺绿色地砖，其余部分铺白色地砖，要使铺白色地砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米 第21题 22.某特产店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答 1每千克核桃应降价多少元 2在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售 五、解答题（第23题12分，题24题12分，共24分） 23.某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半. （1） 求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元 （2） 经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯 24.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设，某铁路通车前，从甲地到乙地的铁路全程为1920千米，某铁路通车后，比原铁路全程缩短了320千米，且列车设计运行时速比原来的设计运行时速提高了120千米/每小时，全程设计运行时间比原来设计运行时间少用16小时． 1某铁路通车后，甲地到乙地的列车设计运行时速是多少千米/小时 2专家建议从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计运行时速减少％，以便于有充足的时间应对突发事件，这样，从甲地到乙地的实际运行时间将增加小时，求的值． 六、解答题（满分14分） 25.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元 （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，商场有哪几种进货方案 （3）现在商场决定分别以20元、35元出售甲、乙两种玩具，在2的条件下，如何进货才能使商场获利最大最大利润是多少 方程与不等式测试卷答案 1. B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.D 11.3 12. 13. 14.-1 15.5 16. 17. 18. 解（1）设甲票价为元，乙票价为元，根据题意，得 所以甲、乙两种票的单价分别是24元、18元；
（2） 设购买甲票张，则购买乙票张，根据题意，得 解得 ∵是整数 ∴16或17. 所以有两种购买方案甲种票16张，乙种票20张；
甲种票17张，乙种票19张． 19. 解1设需要安排甲车辆，乙车辆，根据题意，得 所以需要安排甲型车20辆，乙型车10辆． 2 根据题意，得 总运费10008001000208001020000800028000元． 所以此次运送物资共需费用28000元． 20. 解设小华家到图书馆上坡路有km，下坡路有km，则小华从图书馆回来，需要走上坡路km，下坡路km，根据题意，得 解得 所以小华到图书馆有1.5km上坡路，3km下坡路． 21.解设矩形广场四角的小正方形的边长为米，根据题意，得 ∵四个角的小正方形面积的和不超过500平方米 ∴10 所以这个矩形广场四角的小正方形的边长为10米． 22.解（1）设每千克核桃应降价元，根据题意，得 所以每千克核桃应降价4元或6元． 2因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． 则售价为60-654元 所以该店应按原售价的九折出售． 23.解（1）设购买该品牌一个手电筒需要元，则购买一个台灯需要元，根据题意，得 解得 经检验，是原方程的解. ∴ 所以购买该品牌一个手电筒需要5元，一个台灯需要25元. （2）设该公司购买个台灯，则还需要购买个手电筒，根据题意，得 所以该公司最多可购买21个该品牌的台灯