2-8 函数与方程、函数模型及其应用 1.2020湘潭调研下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 [答案] C [解析] 能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有fafb0，f＝－1，从而可知x10在区间[0,2]上有且只有一个根，不妨设为x1；
∵fx1＝－f－x1＝－[－f－x1＋4]＝f－x1＋4，∴－x1＋4∈[2,4]也是一个根，记为x2，∴x1＋x2＝4. 又∵fx－4＝－fx，∴fx－8＝fx，∴fx是周期为8的周期函数， ∴fx1－8＝fx1＝m，不妨将此根记为x3， 且x3＝x1－8∈[－8，－6]；
同理可知x4＝x2－8∈[－6，－4]， ∴x1＋x2＋x3＋x4＝x1＋x2＋x1－8＋x2－8＝－8. 解法2∵fx为奇函数，且fx－4＝－fx， ∴fx－4＝f－x，以2－x代入x得 f－2－x＝f－2＋x ∴fx的图象关于直线x＝－2对称， 又fx为奇函数，∴fx的图象关于直线x＝2也对称． 又fx－8＝fx－4－4＝－fx－4＝fx， ∴fx的周期为8. 又在R上的奇函数fx有f0＝0，fx在[0,2]上为增函数，方程fx＝m，在[－8,8]上有四个不同的根x1、x2、x3、x4. ∴必在[－2,2]上有一实根，不妨设为x1，∵m0，∴0≤x1≤2，∴四根中一对关于直线x＝2对称一对关于直线x＝－6对称，故x1＋x2＋x3＋x4＝22＋2－6＝－8. 10．当前环境问题已成为问题关注的焦点，2020的哥本哈根世界气候大会召开后，为减少汽车尾气对城市空气的污染，某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体，对大气无污染，或者说非常小．请根据以下数据①当前汽油价格为2.8元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油大约能跑12千米；
②当前液化气价格为3元/千克，一千克液化气平均可跑15～16千米；
③一辆出租车日平均行程为200千米． 1从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济即省钱；
2假设出租车改装液化气设备需花费5000元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱． [解析] 1设出租车行驶的时间为t天，所耗费的汽油费为W元，耗费的液化气费为P元， 由题意可知，W＝2.8＝t≥0且t∈N 3≤P≤3 t≥0且t∈N， 即37.5t≤P≤40t.又40t，即WP， 所以使用液化气比使用汽油省钱． 2①设37.5t＋5000＝，解得t≈545.5， 又t≥0，t∈N，∴t＝546. ②设40t＋5000＝，解得t＝750. 所以，若改装液化气设备，则当行驶天数t∈[546,750]时，省出的钱等于改装设备的钱. 11.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是 A．y＝100 x B．y＝50 x2－50 x＋100 C．y＝502x D．y＝100log2x＋100 [答案] C [解析] 观察前四个月的数据规律，1,100，2,200，3,400，4,790，接近4,800，可以发现这些数据变化规律符合指数型函数模型的增长规律，故选C. [点评] 也可以将x＝1,2,3,4，依次代入四个选项中，通过对比差异大小来作判断，但计算量比较大． 12．文2020舟山月考函数fx＝的零点个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] D [解析] 令－xx＋1＝0得x＝0或－1，满足x≤0；
当x0时，∵lnx与2x－6都是增函数， ∴fx＝lnx＋2x－6x0为增函数， ∵f1＝－40， ∴fx在0，＋∞上有且仅有一个零点， 故fx共有3个零点． 理2020瑞安中学函数fx在[－2,2]内