2020高考数学（文）二轮复习课时作业37直接证明与间接证明Word版含解析

课时作业37 直接证明与间接证明 [基础达标] 一、选择题 1．要证明＋0，所以A＋C是锐角， 从而B，故△ABC必是钝角三角形． 答案C 4．分析法又称执果索因法，已知x0，用分析法证明2 B．x24 C．x20 D．x21 解析因为x0， 所以要证0，所以x20成立，故原不等式成立． 答案C 5．已知p＝a＋a2，q＝2 x0，则 A．pq B．pa＋b，则a，b应满足的条件是________． 解析a＋ba＋b，即－2＋0，需满足a≥0，b≥0且a≠b. 答案a≥0，b≥0且a≠b 7．若向量a＝x＋1,2，b＝4，－2，若a∥b，则实数x＝________. 解析因为a∥b， 所以x＋1－2＝24， 解得x＝－5. 答案－5 8．[2019太原模拟]用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设__________________． 解析“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”． 答案x≠－1且x≠1 三、解答题 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1.求证a，b，c成等差数列． 证明由已知得sinAsinB＋sinBsinC＝2sin2B， 因为sinB≠0，所以sinA＋sinC＝2sinB， 由正弦定理，有a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列． 10．已知a，b是正实数，求证＋≥＋. 证明证法一 作差法因为a，b是正实数，所以 ＋－－＝＋ ＝ ＝≥0， 所以＋≥＋. 证法二 分析法已知a，b是正实数， 要证＋≥＋， 只需证a＋b≥＋， 即证a＋b－＋≥＋， 即证a＋b－≥， 就是要证a＋b≥2. 显然a＋b≥2恒成立，所以＋≥＋. 证法三 综合法因为a，b是正实数， 所以＋＋＋≥2＋2＝2＋2， 当且仅当a＝b时取等号，所以＋≥＋. 证法四 综合法因为a，b是正实数， 所以＋＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝a＋b＋2＝＋2， 当且仅当a＝b时取等号， 所以＋≥＋. [能力挑战] 11．若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证a，b，c中至少有一个大于0. 证明假设a，b，c都不大于0， 即a≤0，b≤0，c≤0， 所以a＋b＋c≤0. 而a＋b＋c ＝＋＋ ＝x2－2x＋y2－2y＋z2－2z＋π ＝x－12＋y－12＋z－12＋π－3. 所以a＋b＋c0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a，b，c中至少有一个大于0.