2018年河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3.00分）﹣的相反数是（ ） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ） A．2.147102B．0.2147103C．2.1471010D．0.21471011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣x2）3﹣x5B．x2x3x5C．x3x4x7D．2x3﹣x31 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为15.3，12.7，15.3，14.5，17.1．关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是12.7B．众数是15.3 C．平均数是15.98D．方差是0 6．（3.00分）九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；
人出七，不足三问人数、羊价各几何”其大意是今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；
若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（ ） A．B． C．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A．x26x90B．x2xC．x232xD．（x﹣1）210 8．（3.00分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A．B．C．D． 9．（3.00分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；
③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ） A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2） 10．（3.00分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ） A．B．2C．D．2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3.00分）计算|﹣5|﹣ ． 12．（3.00分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD50，则∠BOC的度数为 ． 13．（3.00分）不等式组的最小整数解是 ． 14．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB90，ACBC2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到△AB′C，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ． 15．（3.00分）如图，∠MAN90，点C在边AM上，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为 ． 三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题） 16．（8.00分）先化简，再求值（﹣1），其中x1． 17．（9.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 治理杨絮一一您选哪一项（单选） A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他 根据以上统计图，解答下列问题 （1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数． 18．（9.00分）如图，反比例函数y（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P． （1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件 ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值． 19．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F． （1）求证CEEF；
（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空 ①当∠D的度数为 时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为 时，四边形ECOG为正方形． 20．（9.00分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答． 如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4≈0.991，cos82.4≈0.132，tan82.4≈7.500，sin80.3≈0.983，cos80.3≈0.168，tan80.3≈5.850） 21．（10.00分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表 销售单价x（元） 85 95 105 115 日销售量y（个） 175 125 75 m 日销售利润w（元） 875 1875 1875 875 （注日销售利润日销售量（销售单价﹣成本单价）） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空 该产品的成本单价是 元，当销售单价x 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元 22．（10.00分）（1）问题发现 如图1，在△OAB和△OCD中，OAOB，OCOD，∠AOB∠COD40，连接AC，BD交于点M．填空 ①的值为 ；
②∠AMB的度数为 ． （2）类比探究 如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB∠COD90，∠OAB∠OCD30，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸 在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD1，OB，请直接写出当点C与点M重合时AC的长． 23．（11.00分）如图，抛物线yax26xc交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线yx﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标． 2018年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3.00分）﹣的相反数是（ ） A．﹣B．C．﹣D． 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解﹣的相反数是． 故选B． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ） A．2.147102B．0.2147103C．2.1471010D．0.21471011 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解214.7亿，用科学记数法表示为2.1471010， 故选C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A．厉B．害C．了D．我 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面． 故选D． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4．（3.00分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣x2）3﹣x5B．x2x3x5C．x3x4x7D．2x3﹣x31 【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断． 【解答】解A、（﹣x2）3﹣x6，此选项错误；
B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、x3x4x7，此选项正确；
D、2x3﹣x3x3，此选项错误；
故选C． 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则． 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为15.3，12.7，15.3，14.5，17.1．关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是12.7B．众数是15.3 C．平均数是15.98D．方差是0 【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案． 【解答】解A、按大小顺序排序为12.7，14.5，15.3，15.3，17.1， 故中位数是15.3，故此选项错误；
B、众数是15.3，正确；
C、（15.312.715.314.517.1） 14.98，故选项C错误；