人教A版,必修二,第3章,3（四月）.3,3.3.1,两条直线的交点坐标

3 3直线的交点坐标与距离公式 3 3 1两条直线的交点坐标 1 直线3x 5y 1 0与直线4x 3y 5 0的交点是 C A 2 1 C 2 1 B 3 2 D 2 2 2 两条直线2x 3y k 0与直线x ky 12 0的交点在 y轴上 那么k的值是 A 24C 6 B 6D 以上都不对 C 3 如果直线ax 2y 2 0与直线3x y 2 0平行 那么 B 系数a为 A 3 B 6 C 32 D 23 4 过点 1 3 且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为 A A 2x y 1 0C x 2y 5 0 B 2x y 5 0D x 2y 7 0 难点 判断两直线的位置关系 已知两直线l1 A1x B1y C1 0 直线l2 A2x B2y C2 关系 判断两直线的位置关系 例1 分别判断下列直线是否相交 若相交 求出它们的交 点 1 l1 2x y 7和l2 3x 2y 7 0 2 l1 2x 6y 4 0和l2 4x 12y 8 0 3 l1 4x 2y 4 0和l2 y 2x 3 1 1 求直线l1 3x 4y 5 0与直线l2 2x 3y 8 0的交点M的坐标 证明 应用过两直线交点的直线系方程 将方程整理为a 3x y x 2y 1 0 直线恒过定点问题例2 已知直线 a 2 y 3a 1 x 1 求证 无论a为何值直线总经过一定点 1 曲线过定点 即与参数无关 则参数的同次幂的系数为0 从而可求出定点 2 分别令参数为两个特殊值 得方程组 求出点的坐标代入原方程 若满足 则此点为定点 2 1 已知直线方程为 2 x 1 2 y 4 3 0 求证 不论 取何实数值 此直线必过定点 讨论两直线的位置关系例3 已知两直线l1 mx y m 1 0和l2 x my 2m 0 问实数m取何值时 l1与l2分别是下列位置关系 1 相交 2 平行 3 重合 4 垂直 5 交点在第一象限 思维突破 可由方程中的未知数的系数取值决定直线的位置关系 1 用方程组思想解决两直线平行 垂直问题时 应分有斜率和没有斜率两种情况来解决 不要漏解 2 讨论交点位置时要注意方程组有唯一解的条件 如 5 中 易漏掉m 1这一条件 本题也可把方程向斜截式转化再进行讨论 因此 m0且m 1时 交点在第一象限 3 1 已知直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 求m的值 使得 1 l1和l2相交 2 l1 l2 3 l1 l2 4 l1和l2重合 解 1 l1和l2相交 1 3 m 2 m 0 m2 2m 3 0 m 1 或m 3 当m 1且m 3时 l1和l2相交 正解 由题意可得两直线平行 当a 0时 直线x 6 0和 2x 0平行 没有公共点 当a 1时 直线x y 6 0和 3x 3y 2 0平行 没有公共点 当a 3时 直线x 9y 6 0和x 9y 6 0重合 有无数个公共点 不满足题意 应舍去 综上 a的值为0或 1 例4 若直线x a2y 6 0和直线 a 2 x 3ay 2a 0没有公共点 则a的值是 错因剖析 忽略a 0的情形 4 1 若三条直线l1 x y 0 l2 x y 2 0 l3 5x ky 15 0围成一个三角形 则k的取值范围是 B A k R且k 5且k 1B k R且k 5且k 10C k R且k 1且k 0D k R且k 5 解析 三条直线如果有两条平行或三条直线交于一点时就不能围成三角形