甘肃省数学模拟试题 1． 计算（ ）Ａ．5 Ｂ．3 Ｃ．3 Ｄ．1 2． 分解因式（ ）Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ． 3． 下列图形中，能肯定的是 （ ） 1 2 1 2 2 1 2 1 Ｏ A． B． C． D． 4．衡量一组数据波动大小的统计量是 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 A 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝4，则BC（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 6． 如图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 则sin A． B． C． D． 7． 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 8．不等式组的解集是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 10．如图，AB是⊙O的直径，AB4，AC是弦， AC，∠AOC （ ） A．120 B．1300 C．140 D．150 11． 方程的根是 ． 12．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________． 第1个图案 第2个图案 第3个图案 13．你吃过兰州拉面吗实际上在做拉面的过程中就 渗透着数学知识一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面 积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x的函数关系式为__________ ． 14．一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位kg）1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3．则这100条鱼的总质量约为 kg． 15．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80销售可获利100元，若设该服装的标价为元，则可列出的方程为 ． 16．如图，在△ABC中，∠A90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 第16题图 第17题图 第18题图 17．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B55，则∠BDF ． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC300，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件 时，⊙P与直线CD相交． 19．6分计算． 20． 6分解方程． 21．（8分从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题 （1）卖出面积为的商品房 有 套，并在右图中补全统计图；
（2）从图中可知，卖出最多的商品房约 占全部卖出的商品房的; （3）假如你是房地产开发商，根据以上提 供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房为什么 22．8分如图，在△ABC 中，ABAC，D是BC边上的一点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE DF， 并说明理由． 解 需添加条件是 ． 理由是 23．10分 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题 （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少 24．8分如图，小明想测量塔的高度．他在楼底处测得塔顶的仰角为；
爬到楼顶处测得大楼的高度为18米，同时测得塔顶的仰角为，求塔的高度． 25．（10分）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1 和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB＝44m，∠A＝45，AC14m，D2的坐标为（13，1.69），求（1）抛物线D1OD8的解析式；
（2）桥架的拱高OH ． 图1 图2 26．10分如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． （1）求证AECG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系， 并证明你的猜想． 27．10分如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D，交BC边于点E． （1）求证IDBD；
（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID6，，，当点A在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 28．12分如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的 顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1． 1求、的值；
2）求直线PC的解析式；
3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 PC的位置关系，并说明理由．参考数，， （2）45． 6分 （3）需多建住房面积在90～110m2范围的住房．因为需此面积范围住房的人较多，容易卖出去．8分 22． 本小题满分8分 解 需添加的条件是BDCD，或BECF． 2分 添加BDCD的理由 如图，∵ ABAC，∴∠B∠C． 4分 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE∠CDF． 6分 ∴ △BDE≌△CDF ASA． ∴ DE DF． 8分 添加BECF的理由 如图，∵ ABAC， ∴ ∠B∠C． 4分 ∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED∠CFD． 6分 又∵ BECF， ∴ △BDE≌△CDF ASA． ∴DE DF． 8分 23． 本小题满分10分 解（1）设． 2分 由图可知当时，；
当时，． 4分 把它们分别代入上式，得 6分 解得，． ∴ 一次函数的解析式是． 8分 说明只要求对，，不写最后一步，不扣分． 2当时，． 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm． 10分 说明只要求对y21，不写最后一步，不扣分． 四、解答题（二）5小题，共50分 24． 本小题满分8分 解 如图，设米． 在Rt△BDE中， ∵ ， ∴． 2分 ∴ ． 3分 ∵ 四边形ACED是矩形， ∴ ，． 在Rt△ABC中， ∵ ， ∴． 5分 ∴ ． 7分 ∴ 米． 8分 25．本小题满分10分 图1 图2 解（1）设抛物线D1OD8的解析式为 ． 2分 将x13，y1.69代入，解得 a． ∴ 抛物线D1OD8的解析式为yx2． 4分 说明只要求对a，不写最后一步，不扣分． （2） ∵ 横梁D1D8C1C8AB-2AC136m， ∴ 点D1的横坐标是-18． 6分 代入yx2，得y3.24， 8分 又∵ ∠A＝45，∴ D1C1AC14m． ∴ OH3.2447.24m． 10分 26． 本小题满分10分 1 证明 如图， ∵ ADCD，DEDG，∠ADC∠GDE90o， 又 ∠CDG90o ∠ADG∠ADE， 2分 ∴ △ADE≌△CDG． 4分 ∴ AECG． 5分 （2）猜想 AE⊥CG． 6分 证明 如图， 设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N． 7分 ∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE∠DCG． 8分 又∵ ∠ANM∠CND， ∴ △AMN∽△CDN． 9分 ∴ ∠AMN∠ADC90o． ∴ AE⊥CG． 10分 27． 1 证明 如图， ∵ 点I是△ABC的内心， ∴ ∠BAD∠CAD，∠ABI∠CBI． 2分 ∵ ∠CBD∠CAD， ∴ ∠BAD∠CBD． 3分 ∴ ∠BID∠ABI∠BAD ∠CBI∠CBD∠IBD． ∴ IDBD． 5分 2解如图， ∵∠BAD∠CBD∠EBD， ∠D∠D， ∴ △ABD∽△BED． 7分 ∴ ． ∴ ． 8分 ∵ ID6，ADx，DEy，∴ xy36． 9分 又∵ xADID6， AD不大于圆的直径10， ∴ 6x≤10． ∴ 与的函数关系式是．（） 10分 说明只要求对xy36与6x≤10，不写最后一步，不扣分． 28．