高等数学教学课件第七版,10,4,二重积分习题课

第四讲二重积分习题课 二重积分习题课 一 内容提要二 题型练习 二重积分习题课 一 内容提要二 题型练习 概念 曲顶柱体的体积 不均匀平面薄片的质量 背景 性质 线性 可加性 几何意义 不等式 估值 中值 计算 画出区域草图 选择坐标系 一般选直角坐标系 选择积分次序 确定积分限 计算累次积分 特殊情况选极坐标系 区域形状 被积函数 扫动 发射 一般 先 后 旋转 发射 三变 一勿忘 二重积分习题课 一 内容提要二 题型练习 二重积分习题课 一 内容提要二 题型练习 二 题型练习 一 利用对称性简化计算 二 选择坐标系和积分次序 三 交换积分次序 四 绝对值函数的二重积分 五 证明题 二 题型练习 一 利用对称性简化计算 二 选择坐标系和积分次序 三 交换积分次序 四 绝对值函数的二重积分 五 证明题 D关于坐标轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称类似 D关于原点对称 D关于y x对称 例1 例2 例3 例4 二 题型练习 一 利用对称性简化计算 二 选择坐标系和积分次序 三 交换积分次序 四 绝对值函数的二重积分 五 证明题 二 题型练习 一 利用对称性简化计算 二 选择坐标系和积分次序 三 交换积分次序 四 绝对值函数的二重积分 五 证明题 例5 D 1 x 3 x 1 y 2 例6 D 0 x 2 0 y 2 例7 补1 D 0 x 1 0 y 1 补2 例8 例5 D 1 x 3 x 1 y 2 例6 D 0 x 2 0 y 2 例7 补1 D 0 x 1 0 y 1 补2 例8 例5 D 1 x 3 x 1 y 2 例6 D 0 x 2 0 y 2 例7 补1 D 0 x 1 0 y 1 x o y 补2 例8 例9 例5 D 1 x 3 x 1 y 2 例6 D 0 x 2 0 y 2 例7 补1 D 0 x 1 0 y 1 x o y 补2 例8 例9 例10 D同例10 例11 例12 例13 例11 x o y 例12 例13 x o y 补3 二 题型练习 一 利用对称性简化计算 二 选择坐标系和积分次序 三 交换积分次序 四 绝对值函数的二重积分 五 证明题 二 题型练习 一 利用对称性简化计算 二 选择坐标系和积分次序 三 交换积分次序 四 绝对值函数的二重积分 五 证明题 二 题型练习 一 利用对称性简化计算 二 选择坐标系和积分次序 三 交换积分次序 四 绝对值函数的二重积分 五 证明题 例14 D 1 x 1 0 y 1 例14 D 1 x 1 0 y 1 x o y D1 D2 补4 例15 D 0 x 0 y 补5 围成 例16 例14 D 1 x 1 0 y 1 x o y D1 D2 补4 例15 D 0 x 0 y x o y D1 D2 补5 围成 例16 x o y 补6 二 题型练习 一 利用对称性简化计算 二 选择坐标系和积分次序 三 交换积分次序 四 绝对值函数的二重积分 五 证明题 二 题型练习 一 利用对称性简化计算 二 选择坐标系和积分次序 三 交换积分次序 四 绝对值函数的二重积分 五 证明题 五 证明题 1 利用二重积分性质2 利用交换积分次序 五 证明题 1 利用二重积分性质2 利用交换积分次序 例17 证明 例18 例19 证明 证明 例20 证明 单调增加 五 证明题 1 利用二重积分性质2 利用交换积分次序 五 证明题 1 利用二重积分性质2 利用交换积分次序 例21 证明 例22 证明 例23 求