课时作业43 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [基础达标] 一、选择题 1．直线lxsin 30＋ycos 150＋1＝0的斜率是 A. B. C．－ D．－ 解析设直线l的斜率为k，则k＝－＝. 答案A 2．[2019秦皇岛模拟]倾斜角为120，在x轴上的截距为－1的直线方程是 A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0 C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝0 解析由于倾斜角为120，故斜率k＝－.又直线过点－1,0，所以直线方程为y＝－x＋1，即x＋y＋＝0. 答案D 3．若经过两点A4,2y＋1，B2，－3的直线的倾斜角为，则y等于 A．－1 B．－3 C．0 D．2 解析由k＝＝tan＝－1. 得－4－2y＝2，∴y＝－3. 答案B 4．[2019四川南充模拟]过点P2,3，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为 A．x－y＋1＝0 B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0 C．x＋y－5＝0 D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0 解析当直线l过原点时，方程为y＝x；
当直线l不过原点时，设直线方程－＝1，将点P2,3代入方程，得a＝－1，故直线l的方程为x－y＋1＝0. 综上，直线l的方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0.故选B. 答案B 5．[2019河南安阳模拟]若平面内三点A1，－a，B2，a2，C3，a2共线，则a＝ A．1或0 B.或0 C. D.或0 解析∵平面内三点A1，－a，B2，a2，C3，a3共线， ∴kAB＝kAC， 即＝，即aa2－2a－1＝0， 解得a＝0或a＝1.故选A. 答案A 6．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O0,0，A1,3，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为 A．y－1＝3x－3 B．y－1＝－3x－3 C．y－3＝3x－1 D．y－3＝－3x－1 解析因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3x－1． 答案D 7．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是 A．m1，且n1 B．mn0，且n0 D．m0，且n0，0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn0. 答案B 8．直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则 A．A＝，B＝1 B．A＝－，B＝－1 C．A＝，B＝－1 D．A＝－，B＝1 解析将直线Ax＋By－1＝0化成斜截式y＝－x＋. ∵＝－1，∴B＝－1，故排除A，D. 又直线x－y＝3的倾斜角α＝， ∴直线Ax＋By－1＝0的倾斜角为2α＝， ∴斜率－＝tan＝－， ∴A＝－，故选B. 答案B 9．直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的变化范围是 A. B. C. D. 解析直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα. 由于α∈，所以≤cosα≤， 因此k＝2cosα∈[1，]． 设直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π， tanθ∈[1，]．所以θ∈， 即倾斜角的变化范围是. 答案B 10．[2019河泽模拟]若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是 A．[－2,2] B．－∞，－2]∪[2，＋∞ C．[－2,0∪0,2] D．－∞，＋∞ 解析令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为|－b|＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2,0∪0,2]． 答案C 二、填空题 11．若三点A2,3，B3,2，C共线，则实数m＝________. 解析由题意得kAB＝＝－1，kAC＝. ∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC， ∴＝－1，解得m＝. 答案 12．直线l过点P1,0，且与以A2,1，B0，为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________． 解析如图，因为kAP＝＝1， kBP＝＝－， 所以k∈－∞，－]∪[1，＋∞． 答案－∞，－]∪[1，＋∞ 13．过点M3，－4，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________． 解析①若直线过原点，则k＝－， 所以y＝－x， 即4x＋3y＝0. ②若直线不过原点． 设＋＝1，即x＋y＝a. 则a＝3＋－4＝－1， 所以直线的方程为x＋y＋1＝0. 答案4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 14．一条直线经过点A－2,2，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________． 解析设所求直线的方程为＋＝1， ∵A－2,2在直线上，∴－＋＝1① 又因为直线与坐标轴围成的面积为1， ∴|a||b|＝1② 由①②得1或2 由1得或方程组2无解， 故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1， 即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0. 答案x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 [能力挑战] 15．设P为曲线Cy＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 A. B．[－1,0] C．[0,1] D. 解析由题意知y′＝2x＋2，设Px0，y0， 则k＝2x0＋2. 因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为， 所以0≤k≤1， 即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－. 答案A 16．已知m≠0，则过点1，－1的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为________． 解析∵点1，－1在直线ax＋3my＋2a＝0上， ∴a－3m＋2a＝0，∴m＝a≠0， ∴k＝－＝－. 答案－ 17．若ab0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________． 解析kPQ＝＝0，又倾斜角的取值范围为[0，π，故直线PQ的倾斜角的取值范围为. 答案