（2）掌握平面向量数量积的性质与运算律；
（3）会用平面向量数量积表示向量的模与向量的夹角， （4）掌握向量垂直的条件.以及用数量积判断两个平面向量的垂直关系；
2.过程与方法 本节课以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，让学生明白数量积的物理背景，学习“投影”后，通过设置例1让学生练习计算数量积与投影，并引导学生观察完成的表格发现数量积与投影的关系，从而得出数量积的几何意义，随后通过学生的自主学习与小组活动，探究数量积的性质与运算律。设置分层例题与分层练习，夯实基础，提升能力。
3.情感态度与价值观 通过平面向量数量积的学习，加深学生对数学知识之间联系的认识，体会数形结合思想、类比思想，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，促使学生形成学数学、用数学的思维和意识。课堂中不断培养学生自主学习、主动探索，勤于观察、思考，善于总结的态度，并提高参与意识和合作精神。
教学重难点 重点平面向量数量积的概念，用平面向量数量积表示向量的模及向量的夹角,判断向量的垂直关系。
难点平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 教学重难点 突破 通过学生的自主探究，小组合作探究，教师点评等环节完成本节知识的学习 课前准备 学生预习完成学案。实物投影仪，多媒体课件。
集体一备教学环节设计 个人二次备课 课后三备 情景引入 物理中的例子 1. 回忆物理问题 问题1物理中力对物体所做的功是什么功是力与力的方向上位移的乘积. 问题2给出图示，如何计算“功” 通过物理做功引入 引导学生思考 F S 【设计意图】由学生所熟悉物理中的“功”开始这节课，以物理问题为背景，使学生初步认识向量的数量积，为引入向量数量积的概念做铺垫。
2.引入新课 既然功的大小只与力的大小，位移的大小及它们的夹角有关，而力与位移都是矢量，在数学中叫做向量，那么我们可以引入一种新的运算，用来替代，这就是平面向量的数量积，这就是我们要学习的2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义。
3.展示学习目标 （1）理解平面向量数量积和投影的概念及数量积的几何意义；
（2）掌握平面向量数量积的性质与运算律；
（3）会用平面向量数量积表示向量的模与向量的夹角， （4）掌握向量垂直的条件，以及用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
【设计意图】学习目标的展示让学生明确本节课的学习任务，从而做到心中有数。
一、新课讲授 1.向量数量积的概念明晰 已知两个非零向量与，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作，即 问题3向量的夹角的范围；
说明（1）当θ＝０时，ａ与ｂ同向；
（2）当θ＝π时，ａ与ｂ反向；
【（3）当θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；
（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围0≤q≤180 问题4平面向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同影响向量的数量积大小的因素是什么 （1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定. （2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；
今后要学到两个向量的外积ab，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替. （3）在实数中，若a0，且ab0，则b0；
但是在数量积中，若a0，且ab0，不能推出b0.因为其中cosq有可能为0. （4）已知实数a、b、cb0，则abbc ac.但是ab bc a c 如右图ab |a||b|cosb |b||OA|，bc |b||c|cosa |b||OA| ab bc 但a c 5在实数中，有abc abc，但是abc abc 显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共 【设计意图】引导学生分析定义中的要点内容，明确数量积这一种新运算与之前所学的向量的线性运算的区别，运算结果是一个数量。
2、投影的概念 作图 定义|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影. 投影也是一个数量，不是向量；
当q为锐角时投影为正值；
当q为钝角时投影为负值；
当q为直角时投影为0；
当q 0时投影为 |b|；
当q 180时投影为 -|b|. 在方向上的投影为，在方向上的投影为. 问题5向量的数量积和投影都是数量，它们什么时候为正positive，什么时候为负negative，是否可能为零呢 学生分为两大组分别完成例1中的任务一（男生组）与任务二（女生组） 例1计算以及在方向上的投影（为与的夹角）. 任务 一 0 30 90 120 180 投影 数量积 任务 二 0 60 90 150 180 投影 数量积 当时，；
当时，；
当时，. 问题6你从表格中还发现了什么你发现数量积与在方向上的投影有什么关系吗 3数量积的几何意义数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积. 物理中“功”的数学本质是力与位移的数量积. 【设计意图】通过例1,一方面让学生练习计算数量积与投影，巩固所学新知；
另一方面让学生通过自己的动手动脑总结归纳出问题6的答案，进而教师又提出新的问题，引导学生观察并发现数量积与投影之间的关系，从而得出数量积的几何意义，再联系课前引入得出“功”的数学本质. 4.探究数量积的性质与运算律 教师通过多媒体出示问题，让学生联系数量积的定义进行自主探究寻找答案，之后由学 生回答，教师点评，并说明这就是数量积的性质。
问题7① ②当与同向时， 当与反向时， ③ 或 ④ ⑤（什么时候取等号） 问题8我们知道实数乘法满足交换律、结合律、分配律，数量积是一种运算，那么类比实数乘法，数量积能满足哪些运算律你能推导出向量数量积下列运算律吗 ①；
②；
③. ④ ⑤ 对于①的证明较为简单，学生可以完成；
对于②，若按照数量积的定义展开会出现困难教师给学生提示，可以结合数量积的定义及向量的数乘运算对和两种情况下分别证明；
③的证明有难度，由师生共同完成。④、⑤的证明较简单，学生尝试证明，教材中的例题。
【设计意图】学习过数量积的概念，学生有能力完成性质的探究，因此要发挥学生的主观能动性进行自主学习；
对于数量积的运算律，教师先给出它所满足的运算律，由学生小组讨论试着进行证明，学生展示过程中出现的问题及时指出，学生证明有困难时，师生合作共同完成。
二. 运用所学，解决问题 1、典例剖析 学生完成例题1、例题3、例题4 补偿训练 1变式题已知，，，求与的夹角 2（合作探究）已知向量夹角为且则______ 解 即 夹角为45 功 解得，（舍去） 三、课堂训练 基础练习课本106页 1、2、1,2题进行口答 综合测评 ⑴向量的夹角为60，则_______答案 ⑵在中，若则的形状为_____ 答案直角三角形 四、课堂小结 ⑴学生谈收获 ⑵教师总结本节课共学习三个内容①平面向量数量积的定义与物理意义、几何意义；
②平面向量数量积的性质；
③平面向量数量积的运算律。在学习新知的过程中还渗透着数学思想方法的学习，如数形结合，类比等。
五、达标测试 1.已知|a|1，|b|，且a-b与a垂直，则a与b的夹角是（ ） A.60 B.30 C.135 D.４５ 2.已知|a|2，|b|1，a与b之间的夹角为，那么向量ma-4b的模为（ ） A.2 B.2 C.6 D.12 3.已知向量a、b的夹角为，|a|2，|b|1，则|ab||a-b| . 4.已知ab2i-8j，a-b-8i16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么ab . 5.已知a⊥b、c与a、b的夹角均为60，且|a|1，|b|2，|c|3，则a2b-c２＝______. 6.已知|a|1，|b|，1若a∥b，求ab；
2若a、b的夹角为６０，求|ab|；
3若a-b与a垂直，求a与b的夹角. 作图演示 引入新课 展示目标 引出向量数量积 向量夹角分析说明 加强对数量积的理解 投影概念 引出新问题 学生训练 总结结论 数量积的几何意义 归纳出性质 探究运算律 引导分析 巡视点评 补偿训练 训练纠错 总结本节课内容 出示达标测试题 巡视了解 观察图形思考 带着物理知识思考向量的数量积的概念 学生读目标带着目标去学习 学生说出 思考理解 进一步理解数量积 通过图示理解投影 通过分组计算得出规律 学生理解 思考并总结 探究并记忆运算律 三生板演 纠错点评 通过补偿训练巩固 训练巩固 收获了哪些 自我测评 对照答案 纠错 作业分层 必做作业教材108页2题 选做作业教材108页3题 挑战作业已知向量与夹角为45，当向量与夹角为锐角时，求实数的取值范围. 板 书 设 计 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义 基础知识点拨 典例剖析 训练题组 副版 1、定义 例1 1. 2、性质 例2 2. 3、运算律 例3 3. 例4 4. 检查评价 检查人签字