第三单元 第五节函数与方程 一、选择题 1．精选考题天津高考函数fx＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是 A．－2，－1 B．－1,0 C．0,1 D．1,2 【解析】 f0＝－1＜0，f1＝e－1＞0，由函数的零点存在性定理知，函数fx的零点在区间0,1内． 【答案】 C 2．函数fx＝ax2＋bx＋c，若f1＞0，f2＜0，则fx在1,2上零点的个数为 A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有 【解析】 ∵f1＞0，f2＜0，∴fx在1,2上必有零点，又∵函数为二次函数，∴有且只有一个零点． 【答案】 C 3．函数fx＝的零点个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】 令fx＝0得或 ∴x＝－3或x＝e2. 【答案】 B 4．精选考题上海高考若x0是方程式lgx＋x＝2的解，则x0属于区间 A．0,1 B．1,1.25 C．1.25,1.75 D．1.75,2 【解析】 构建函数fx＝lgx＋x－2， ∵f1.75＝f＝lg－＜0，f2＝lg2＞0， ∴x0属于区间1.75,2． 【答案】 D 5．精选考题浙江五校第一次联考方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为 A．2 B．3 C．1 D．4 【解析】 在同一坐标系中作出y＝2－x与y＝3－x2的图象如图．由图象可知，有两个交点，故方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为2. 【答案】 A 6．函数y＝|x|x－1－k有三个零点，则k的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】 如图所示，作出函数y1＝|x|x－1和函数y2＝k的图象，由图象知，当k∈时，函数y2＝k与y1＝|x|x－1有3个不同的交点，即函数有3个零点． 【答案】 A 7．精选考题宝鸡第二次质检已知函数fx＝x－log2x，若实数x0是方程fx＝0的解，且0＜x1＜x0，则fx1 A．恒为负值 B．等于0 C．恒为正值 D．不大于0 【解析】 ∵fx＝x－log2x在其定义域0，＋∞上单调递减，且fx0＝0，∴fx1＞fx0＝0. 【答案】 C 二、填空题 8．精选考题淮南模拟若函数fx＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数gx＝bx2－ax－1的零点是________． 【解析】 由得 故gx＝－6x2－5x－1的零点为－，－. 【答案】 －，－ 9．精选考题南通模拟设x0是方程8－x＝lgx的解，且x0∈k，k＋1k∈Z，则k＝________. 【解析】 令fx＝8－x－lgx，则f7＝1－lg7＞0，f8＝－lg8＜0，故x0∈7,8． 【答案】 7 10．已知y＝xx－1x＋1的图象如图所示，今考虑fx＝xx－1x＋1＋0.01，则方程fx＝0 ①有三个实根；
②当x4，即a＝0或a－4时， gx与hx有两个交点，即fx有两个零点． 2当－a＝4，即a＝－4时，hx与gx的图象有三个交点，即fx有三个零点． 3当－a0时，gx与hx图象无交点， 即fx无零点． 4当0－a4，即－4a0时，gx与hx图象有四个交点，即fx有四个零点． 综上所述1当a＝0或a0时，fx无零点；
4当－4a0时，fx有四个零点．