一次函数图象上点的坐标特征；
平行四边形的性质；
平移的性质。
专题计算题。
分析根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的坐标不变，代入直线求得点平C的横坐标，进而求得其平移 的距离，计算平行四边形的面积即可． 解答解∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB＝3，BC＝5，∵∠CAB＝90，∴AC＝4，∴点C的坐标为（1，4）， 当点C落在直线y＝2x－6上时，∴令y＝4，得到4＝2x－6，解得x＝5， ∴平移的距离为5－1＝4，∴线段BC扫过的面积为44＝16， 故选C． 点评本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键． 3. （2011杭州，7，3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ） A． B． C． D． 考点一次函数的应用；
一次函数的图象． 分析因为个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是xyk（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案． 解答解因为xyk（矩形的面积是一定值）， 整理得y-xk， 由此可知y是x的一次函数，，图象经过二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限， 所以只有A符合要求． 故选A． 点评此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用． 4. （2011江苏南京，6，2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数yx的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ） A、B、 C、2 D、 考点一次函数综合题。
专题综合题。
分析过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，PA．分别求出PD、DC，相加即可． 解答解过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，PA． ∵AEAB，PA2， PE1． PD． ∵⊙P的圆心是（2，a）， ∴DC2， ∴aPDDC2． 故选B． 点评本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数yx与x轴的夹角是45． 5. 2011湖北潜江，9，3分）如图，已知直线ly＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；
过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；
；
按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ） A．（0，64）B．（0，128）C．（0，256）D．（0，512） 考点一次函数综合题。
专题规律型。
分析本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn＝2n1，求出OA6的长等于261，即可求出A6的坐标． 解答解∵点A的坐标是（1，0） ∴OA＝1 ∵点B在直线y＝x上 ∴OB＝2 ∴OA1＝4 ∴OA2＝16 得出OA3＝64 ∴OA4＝256 ∴A6的坐标是（0，256）． 故选C． 点评本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用． 6. （2011黑龙江牡丹江，17，3分）在平面直角坐标系中，点0为原点，直线ykxb交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（ ） A、1 B、2 C、﹣2或4 D、4或﹣4 考点一次函数图象上点的坐标特征。
分析首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，①当B在y的正半轴上时②当B在y的负半轴上时，分别求出B点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到k的值． 解答解（1）当B在y的正半轴上时 ∵△AOB的面积为8， ∴OAOB8， ∵A（﹣2，0）， ∴OA2， ∴OB8， ∴B（0，8） ∵直线ykxb交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，8）． ∴ 解得 （2）当B在y的负半轴上时 ∵△AOB的面积为8， ∴OAOB8， ∵A（﹣2，0）， ∴OA2， ∴OB8， ∴B（0，﹣8） ∵直线ykxb交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，8）． ∴ 解得． 故选D． 点评此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再利用待定系数法求出答案． 7.（2011湖北黄石，10,3分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线ykx2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ） A．B．C．D． 考点一次函数综合题。
专题计算题。
分析首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可． 解答解∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2）， ∴梯形的面积为， ∵直线ykx2将梯形分成面积相等的两部分， ∴直线ykx2与AD、AB围成的三角形的面积为4， 设直线与x轴交与点（x，0）， ∴， ∴x3， ∴直线直线ykx2与x轴的交点为（3，0） ∴03k2 解得 故选A． 点评本题考查了一次函数的应用，求出当直线平方梯形的面积时与x轴的交点坐标是解决本题的突破口． 8 （2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，9，3分）如图，已知直线lyx，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；
过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；
；
按此作法继续下去，则点A4的坐标为 增长率（） 年度 （第10题图） 2007 2008 2009 2010 35 30 5 25 19.5 11.7 10 15 20 32.4 21.3 y A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512） （第9题图） O A A1 A2 B1 B x l 考点一次函数综合题． 分析本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn2n-1，求出OA6的长等于26-1，即可求出A6的坐标． 答案解∵点A的坐标是（1，0） ∴OA1 ∵点B在直线y x上 ∴OB2 ∴OA14 ∴OA216 得出OA364 ∴OA4256 ∴A6的坐标是（0，256）． 故选C． 点评本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用． 9. （2011山东日照，9，4分）在平面直角坐标系中，已知直线y﹣x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ） A．（0，）B．（0，） C．（0，3）D．（0，4） 考点一次函数综合题；
翻折变换（折叠问题）。
专题计算题。
分析过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CDCOn，DAOA4，则DB5﹣41，BC3﹣n， 在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可． 解答解过C作CD⊥AB于D，如图， 对于直线y﹣x3，令x0，得y3；
令y0，x4， ∴A（4，0），B（0，3），即OA4，OB3， ∴AB5， 又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上， ∴AC平分∠OAB， ∴CDCOn，则BC3﹣n， ∴DAOA4， ∴DB5﹣41， 在RtBCD中，DC2BD2BC2， ∴n212（3﹣n）2，解得n， ∴点C的坐标为（0，）． 故选B． 点评本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法分别令x0或y0，求对应的y或x的值；
也考查了折叠的性质和勾股定理． 10. （2011福建厦门，17，4分）如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线yx和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、、Sn、．则S1 ，Sn ． 考点一次函数综合题。
专题规律型。
分析由图得，S14，S212，S320，，Sn4（2n﹣1）． 解答解由图可得， S144（21﹣1）， S2124（22﹣1）， S3204（23﹣1）， ， ∴Sn4（2n﹣1）． 故答案为4；
4（2n﹣1）． 点评本题主要考查了一次函数综合题目，根据S1、S2、S3，找出规律，是解答本题的关键． 二、填空题 1. （2011西宁）如图，直线ykxb经过A（﹣1，1）和B（﹣，0）两点，则不等式0＜kxb＜﹣x的解集为 ﹣＜x＜﹣1 ． 考点一次函数与一元一次不等式。
分析由于直线ykxb经过A（﹣1，1）和B（﹣，0）两点，那么把A、B两点的坐标代入ykxb，用待定系数法求出k、b的值，然后解不等式组0＜kxb≤﹣x，即可求出解集． 解答解∵直线ykxb经过A（﹣1，1）和B（﹣，0）两点， ∴， 解得， ∴直线解析式为yx， 解不等式组0＜x＜﹣x， 得﹣＜x＜﹣1． 故答案为﹣＜x＜﹣1． 点评此题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式组的解法．本题中正确地求出k与b的值是解题的关键． 2. （2011四川凉山，25）在