考生注意 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地写姓名、转考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设，则不等式的解集为_______. 【答案】 【解析】试题分析，故不等式的解集为. 【考点】绝对值不等式的基本解法 【名师点睛】解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，再进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易. 2．设，其中为虚数单位，则z的虚部等于______________________. 【答案】3 【解析】 试题分析 故z的虚部等于−3. 【考点】复数的运算、复数的概念 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目来看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一. 3．已知平行直线，则的距离是_______________. 【答案】 【解析】试题分析 利用两平行线间的距离公式得. 【考点】两平行线间距离公式 【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数必须相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力. 4．某次体检，5位同学的身高（单位米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是_________（米）. 【答案】1.76 【解析】试题分析 将这5位同学的身高按照从低到高排列为1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，这五个数的中位数是1.76. 【考点】中位数 【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目来看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. 5．若函数的最大值为5，则常数______. 【答案】 【考点】三角函数 的图象和性质. 【名师点睛】解决三角函数性质问题的基本思路是通过化简得到，结合角的范围求解.. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等. 6．已知点在函数的图像上，则. 【答案】 【解析】试题分析 将点（3，9）代入函数中得，所以，用表示得，所以. 【考点】反函数的概念以及指、对数式的转化 【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是一解（反解x）、二换（x与y互换）、三注（注意定义域）.本题较为容易. 7．若满足 则的最大值为_______. 【答案】 【解析】试题分析由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，令，当直线经过点时，取得最大值. P O y x 【考点】线性规划及其图解法 【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目来看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. 8．方程在区间上的解为___________. 【答案】 【解析】试题分析 化简得，所以，解得或（舍去），又，所以. 【考点】二倍角公式及三角函数求值.[来源学科网] 【名师点睛】已知三角函数值求角的基本思路是通过化简得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等. 9．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________. 【答案】112 【解析】试题分析 由二项式定理得所有项的二项式系数之和为，即，所以，又二项展开式的通项为，令，所以，所以，即常数项为112. 【考点】二项式定理 【名师点睛】根据二项展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项展开式的通项求解.本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等. 10．已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________. 【答案】 【考点】正弦、余弦定理. 【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答本题，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；
三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 【答案】 【解析】试题分析[来源学科网ZXXK] 将4种水果每两种分为一组，有种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为. 【考点】古典概型 【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等. 12．如图，已知点O0,0,A1,0,B0,−1,P是曲线上一个动点，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】试题分析由题意，设, ，则，又, 所以. 【考点】数量积的运算、数形结合思想 【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等. 13．设a0,b0. 若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】试题分析方程组无解等价于直线与直线平行，所以且.又，为正数，所以（），即的取值范围是. 【考点】方程组的思想以及基本不等式的应用 【名师点睛】根据方程表示直线，探讨得到方程组无解的条件，进一步应用基本不等式达到解题目的.易错点在于忽视.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想等. 14．无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意，，则k的最大值为 . 【答案】4 【解析】试题分析当时，或；
当时，若，，于是，若，，于是，从而存在，当时，.所以要涉及最多的不同的项数列 可以为2,1，−1,0,0，从而可看出. 【考点】数列的项与和[来源学.科.网] 【名师点睛】从研究与的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列由k个不同的数组成”和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．设，则“”是“”的（ ）. （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 【答案】A 【考点】充要条件 【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、逻辑推理能力等. 16．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）. A直线AA1 B直线A1B1 C直线A1D1 D直线B1C1 【答案】D 【解析】试题分析 只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中的直线与都是异面直线，故选D． 【考点】异面直线 【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、空间想象能力等. 17．设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对a,b的对数为（ ）. A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】试题分析，， 又，， 注意到，只有这两组．故选B． 【考点】三角函数 【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等. 18．设、、是定义域为的三个函数．对于命题①若、、均是增函数，则、、均是增函数；
②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）. A①和②均为真命题 B①和②均为假命题 C①为真命题，②为假命题 D①为假命题，②为真命题 【答案】D 【解析】 试题分析 因为，所以,又、、均是以为周期的函数，所以，所以是周期为的函数，同理可得、均是以为周期的函数，②正确；
增函数加减函数也可能为增函数，因此①不正确.选D. 【考点】抽象函数、函数的单调性、函数的周期性 【名师点睛】本题主要考查抽象函数的单调性与周期性，是高考常考内容.本题有一定难度.解答此类问题时，关键在于灵活选择方法，如结合选项或通过举反例应用“排除法”等.本题能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、基本计算能力等. 三、解答题（本题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分6分. 将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧. （1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小. 【答案】（1），；
（2）． 【解析】 试题分析（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径．由此计算即得. （2）由得或其补角为与所成的角，再结合题设条件计算即得． 由长为，可知， 由长为，可知，， 所以异面直线与所成的角的大小为． 【考点】几何体的体积、空间角 【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答此类试题时，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力、转化与化归思想及基本运算能力等. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分8分. 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图. （1）求菜地内的分界线的方程；
（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为.设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另有一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的“经验值”. 【答案】（1）（）；
（2）矩形面积为，五边形面积为，五边形面积更接近于面积的“经验值”． 【解析】 试题分析（1）由上的点到直线与到点的距离相等，知是以为焦点、以 为准线的抛物线在正方形内的部分． （2）通过计