1. 复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为 A． B． C． D． 2.若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是 A． B．＞ C．a2b2＞2ab D．（）2＞ 3．若命题“”为假命题，则m的取值范围是 A． B． C． D． 4.在棱长为1的正方体中, ,分别为和的中点,那么直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 5.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是 A. B. C. D. 6.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边 A.增加了一项 B.增加了两项 C.增加了两项,又减少了 D.增加了一项,又减少了一项 7.若与的夹角为钝角,则实数的取值范围为 A. B. 且 C. 且 D. 8．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是 “是偶函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 若实数满足约束条件，目标函数 仅在点处取得最小值，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 10.给出下列关于互不重合的直线和平面的三个命题 ①若与为异面直线, ,,则; ②若,,,则; ③若,,,,则. 其中真命题的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 11.设正四面体ABCD的棱长为a，E，F分别是BC，AD的中点，则的值为 A． B． C．a2 D．a2 12．已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，且， 则 . 14. 定积分_________. 15.函数f（x）＝lnx的单调递减区间是 _________. 16.在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为_________. 三、解答题（共70分） 17. （10分）已知函数，且在处取得极值. （1）求的值；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围；
18.（12分）设命题p函数的定义域为R；
命题q不等式3x﹣9x＜a对一切x∈R均成立． （1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． 19.（12分）某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生，每名学生必须且只能选择1项． （1）求恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率；
（2）求“环保宣传”被这4名学生选择的人数ξ的分布列及其数学期望． 20. （12分）如图1所示,在中, ,,,、分别是、上的 点,且,,将沿折起到的位置,使,如图2所示. 1求证 平面; 2若是的中点,求与平面所成角的大小; 21.（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD， E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1． （1）求证EF∥平面DCP；
（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值． 22.（12分）已知函数. 1若曲线在处的切线与直线平行,求实数的值; 2若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围; 3若有两个极值点,且,若不等式恒成立,求实数的取 值范围. 玉山一中2020 2020学年度第二学期高二第一次月考 理科数学答案（2031班） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C D C C B A B C A A 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 14. 15 （0，2） 16. 三、解答题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（1） ∵在处取得极值， ∴ ∴ 经检验，符合题意. （2）∵ ∴当时，有极大值 又 ∴时，最大值为 ∴ 故 18.解（1）若p为真，即恒成立， 则，有∴a＞2 （2）令，由x∈R得3x＞0，∴y＝3x﹣9x的值域是． 若q为真，则. 由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，知p，q，一真一假． 当p真q假时，a不存在当p假q真时，． 19.解（Ⅰ）某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务， 环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目， 现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生，每名学生必须且只能选择1项． 基本事件总数n＝44＝256， 恰有2个项目没有被这4名学生选择包含的基本事件个数m＝＝84， ∴恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率p＝＝＝． （Ⅱ）“环保宣传”被这4名学生选择的人数ξ的可能取值为0，1，2，3，4， P（ξ＝0）＝＝， P（ξ＝1）＝＝， P（ξ＝2）＝＝， P（ξ＝3）＝＝， P（ξ＝4）＝＝， ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P E（ξ）＝4＝1． 20.解析1.证明因为,,所以. 所以,,所以平面. 又因为平面,所以,又,又，所以平面. 2.如图,以为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系, 则,,,. 所以,. 设平面法向量为. 则所以 则故, 又因为,所以. 设与平面所成角的大小为, 则. 故与平面所成角的大小为. 21. 证明（Ⅰ）取PC中点M，连接DM，MF， ∵M，F分别是PC，PB中点， ∴， ∵E为DA中点，ABCD为正方形，∴， ∴MF∥DE，MFDE，∴四边形DEFM为平行四边形（3分） ∴EF∥DM， ∵EF⊄平面PDC，DM⊂平面PDC， ∴EF∥平面PDC（5分） 解（Ⅱ）∵PA⊥平面ABC，且四边形ABCD是正方形，∴AD，AB，AP两两垂直， 以A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，（6分） 则P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1）， 设平面EFC法向量为， 则，即， 取（8分） 则设平面PDC法向量为， 则，即，取（10分） （11分） ∴平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为（12分） 22.答案1.∵ 2. 的定义域为, ∵函数在定义域上为增函数, 在上恒成立, 即在上恒成立,可得,实数的取值范围 3. ∵有两个极值点且 ∴是方程的两正根 不等式恒成立,即恒成立, 由得 令 令 即得即在上是减函数, , 故