山东省高考数学最后一卷（第八模拟）试卷理（含解析）

山东省2016届高考数学最后一卷（第八模拟）试卷理（含解析） 2016年山东省高考最后一卷理科数学第八模拟 一、选择题共10题 每题5分 共50分 1．已知 1ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则mni在复平面内对应的点到坐标原点的距离为 A.B.3C.D.5 【答案】C 【解析】本题考查复数的运算、复数相等的定义等,属于基础题.将已知化简可得m1n n-1i,或直接将等式左边的复数标准化,利用复数相等可得答案.通解 由已知可得m1 ni1-i1nn-1i,因为m,n是实数,所以,故,即mni2i,mni在复平面内对应的点为2,1,其到坐标原点的距离为,故选C. 优解 i1ni,故,即,mni在复平面内对应的点到坐标原点的距离为. 2．若集合M{y|y2-x},P{y|y},则 A.MPB.M⊆PC.P⊆MD.M∩P⌀ 【答案】B 【解析】本题考查集合间的关系及函数的值域,属于基础题.先求得集合M,P,然后利用集合间的关系可得正确选项.因为集合M{y|y0},P{y|y≥0},故M⊆P,选B. 3．已知命题p∀x∈R,x25x80,则p为 A.∀x∈R,x25x80B.∃x0∈R,5x08≤0 C.∃x0∈R,5x080的否定为∃x0∈R, 5x08≤0,故选B. 4．2016年3月15日“国际消费者权益日”之际,物价局对某公司某种商品的广告费用x与销售额y进行调查,统计数据如表所示,根据图表可得回归直线方程中的10.6,据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为 A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元 【答案】C 【解析】本题考查回归直线方程的性质与应用,根据回归直线过样本点的中心得的值,从而求得广告费用为10万元时的销售额.将样本点的中心3.5,43代入回归直线方程得5.9,所以广告费用为10万元时销售额为10.6105.9111.9万元,故选C. 5．已知fx是定义在R上的偶函数,且fx在-∞,0]上单调递增,设af-,bf-,cf,则a,b,c的大小关系是 A.abcB.bacC.cabD.acb 【答案】B 【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用.由已知得函数fx在上单调递增,∴fx在B. C.D. 【答案】C 【解析】本题考查线性规划、平面向量数量积的运算等知识,考查考生分析、解决问题的能力和运算求解能力.作出不等式组对应的平面区域,利用向量投影的定义得到z的表达式,利用数形结合即可得到结论. 通解 画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示, 向量a在向量b方向上的投影z3x-y,由可行域知,ax,y2,0时,向量a在b方向上的投影最大,且最大值为;当a,3时,向量a在b方向上的投影最小,且最小值为--,所以z的取值范围是. 优解 由可得可行域的顶点坐标分别为2,0,,3,0,1,当ax,y2,0时,ab6,所以向量a在b方向上的投影为;当a,3时,ab-,所以向量a在b方向上的投影为--;当ax,y0,1时,ab-1,所以向量a在b方向上的投影为--.所以z的取值范围是. 10．已知函数fx,把函数gxfx-x的零点中的偶数按从小到大的顺序排列成一个数列{an},该数列的前n项和为Sn,则S10 A.40B.50C.90D.110 【答案】C 【解析】本题考查函数的图象、函数的零点、数列的通项公式及求和.先根据函数的图象与性质判断出零点,再由数列的特点求出其通项公式与前n项和. 当x≤0时,gx2x-1-x,其零点为0和-1. 当0x≤2时,有-2x-2≤0,则fxfx-212x-2, 当2x≤4时,有0x-2≤2,则fxfx-212x-41, 当4x≤6时,有2x-2≤4,则fxfx-212x-62, 当6x≤8时,有4x-2≤6,则fxfx-212x-83, 以此类推,当2n0,0φπ的最小正周期为π,且x是函数fx的图象的一条对称轴. 1求ω,φ的值; 2将函数yfx图象上的各点向左平移个单位长度,得到函数ygx的图象,求函数gx在上的最值及取最值时对应的x的值. 【答案】1由题意得,fxcos φsin 2ωxsin φ-cos φcos 2ωxcos φsin 2ωxsin φcos 2ωxcos φsin 2ωxsin φcos2ωx-φ. 又函数fx的最小正周期为π,所以π,所以ω1, 故fxcos2x-φ,又x是函数fx的图象的一条对称轴,故2-φkπk∈Z, 因为0φπ,所以φ. 2由1知fxcos2x-,将函数yfx图象上的各点向左平移个单位长度,得到函数ygx的图象, 故gxcos2x-. 因为x∈,所以2x-∈,因此当2x-0,即x时,gxmax;当2x-,即x时,gxmin-. 【解析】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质等基础知识,考查考生的运算求解能力. 【备注】1三角恒等变换的主要工具有两角和与差的三角公式、二倍角公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系式等,对这些公式要注意正用、逆用,此外要注意配角公式也是考查的热点.2在三角函数的图象变换中,注意对于左右平移变换、横坐标的伸缩变换都是在“x”的基础上进行的. 17．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成,按1的比例从年龄在2080岁含20岁和80岁之间的市民中随机抽取600人进行调查,并将年龄按进行分组,绘制成频率分布直方图,如图所示.规定年龄在岁的人为“老年人”. 1根据频率分布直方图估计该城市60岁以上含60岁的人数,若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表,试估算所调查的600人的平均年龄; 2将上述人口分布的频率视为该城市年龄在2080岁的人口分布的概率,从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取3人,记抽到“老年人”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】1由频率分布直方图可知60岁以上含60岁的频率为0.010.01100.2, 故样本中60岁以上含60岁的人数为6000.2120,故该城市60岁以上含60岁的人数为120112 000. 所调查的600人的平均年龄为 250.1350.2450.3550.2650.1750.148岁. 2通解 由频率分布直方图知,“老年人”所占的频率为, 所以从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取1人,抽到“老年人”的概率为, 分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3, PX003, PX112, PX221, PX330. 所以X的分布列为 EX0123. 优解 由题意知每次抽到“老年人”的概率都是,且XB3,,PXkk1-3-k,k0,1,2,3, 所以X的分布列为 故EX3. 【解析】本题考查频率分布直方图及其应用、随机变量的分布列和数学期望,意在考查考生的数据处理能力、运算求解能力和应用意识.对于1,从频率分布直方图可求出该城市60岁以上含60岁的人数,平均年龄等于频率分布直方图中每个小长方形的面积与小长方形底边中点的横坐标的乘积之和;对于2,分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3,据此求出相应的概率,从而求出分布列和数学期望,也可先得到XB3,,进而求分布列和数学期望. 【备注】解决有关频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之间的关系,这些数据中,比较明显的有组距、,隐含的有频率小长方形的面积,注意小长方形的高是,而不是频率.解题时要注意合理使用这些数据,同时要注意两个等量关系1小长方形的面积等于频率,且小长方形的面积之和等于1,即频率之和为1;2频率分布直方图中,中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的. 18．如图,在等腰梯形A