第十四章 一次函数 测试1 变量与函数 学习要求 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围） 2．能初步理解函数的概念；
能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；
给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识． 课堂学习检测 一、填空题 1．设在某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x取值范围内的______，另一个变量y都有______的值与它对应，那么就说______是自变量，______是的函数． 2．设y是x的函数，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为______时的______． 3．对于一个函数，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑______有意义，而且还要注意问题的______． 4．飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n和时间t（分）之间的函数关系式 （1）以时间t为自变量的函数关系式是______． （2）以转数n为自变量的函数关系式是______． 5．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______． 6．已知5x＋2y－7＝0，用含x的代数式表示y为______；
用含y的代数式表示x为______． 7．已知函数y＝2x2－1，当x1＝－3时，相对应的函数值y1＝______；
当时，相对应的函数值y2＝______；
当x3＝m时，相对应的函数值y3＝______．反过来，当y＝7时，自变量x＝______． 8．已知根据表中 自变量x的值，写出相对应的函数值． x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 二、求出下列函数中自变量x的取值范围 9．10．11． 12．13．14． 15．16．17． 综合、运用、诊断 一、选择题 18．在下列等式中，y是x的函数的有（ ） 3x－2y＝0，x2－y2＝1， A．1个B．2个C．3个D．4个 19．设一个长方体的高为10cm，底面的宽为xcm，长是宽的2倍，这个长方体的体积 V（cm3）与长、宽的关系式为V＝20 x2，在这个式子里，自变量是（ ） A．20 x2B．20 xC．VD．x 20．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通 话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式 是（ ） A．y＝28x＋0.20B．y＝0.20 x＋28x C．y＝0.20 x＋28D．y＝28－0.20 x 二、解答题 21．已知等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为xcm，腰长为ycm，求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围． 22．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表 x（千克） 1 2 3 4 5 y（元） 20.1 40.2 60.3 80.4 100.5 （1）写出y与x的函数关系式______；
（2）该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果 拓展、探究、思考 23．用40m长的绳子围成矩形ABCD，设AB＝xm，矩形ABCD的面积为Sm2， （1）求S与x的函数解析式及x的取值范围；
（2）写出下面表中与x相对应的S的值 x 8 9 9.5 10 10.5 11 12 S （3）猜一猜，当x为何值时，S的值最大 （4）想一想，如果打算用这根绳子围成的面积比（3）中的还大，应围成么样的图形并算出相应的面积． 测试2 函数的图象 学习要求 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，能初步学会依据函数的图象分析（或回答）该函数的某些性质（即“看图识性”）． 课堂学习检测 一、解答题 1．回答问题． （1）什么是函数的图象 （2）为什么要学习函数的图象 （3）用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤是什么 2．用“描点法”分别画出下列各函数的图象． （1） x －6 －4 －2 0 2 4 y 解函数的自变量x的取值范围是______． （2） 解函数的自变量x的取值范围是______． x －6 －4 －2 0 2 4 y 问题当（2）中的自变量x的取值范围变为－2≤x＜4时，请在上图中标出相应的图象部分． （3）y＝x2 解函数y＝x2的自变量x的取值范围是____． x －1 0 1 y 从图象可以得到，函数图象的最低点的坐标是______；
此图象关于______对称． 3．如图2－1，下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题 图2－1 （1）在这个问题中，变量分别是______，时间的取值范围是______；
（2）20时的温度是______℃，温度是0℃的时刻是______时，最暖和的时刻是_______时，温度在－3℃以下的持续时间为______小时；
（3）你从图象中还能获得哪些信息（写出1～2条即可） 答__________________________________________________． 综合、运用、诊断 一、选择题 4．图2－2中，表示y是x的函数图象是（） 图2－2 5．如图2－3是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（） 图2－3 A．39.0℃B．38.2℃C．38.5℃D．37.8℃ 6．如图2－4，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（ ） 图2－4 二、填空题 7．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图2－5所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题 图2－5 （1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分；
（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分；
（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分；
（4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒． 三、解答题 8．已知线段AB＝36米，一机器人从A点出发，沿线段AB走向B点． （1）求所走的时间t（秒）与其速度V（米／秒）的函数解析式及自变量V的取值范围；
（2）利用描点法画出此函数的图象． 拓展、探究、思考 9．大家知道，函数图象特征与函数性质之间存在着必然联系．请根据图2－6中的函数图象 特征及表中的提示，说出此函数的变化规律．此外，你还能说出此函数的哪些性质 图2－6 序号 函数图象特征 函数变化规律 （1） 曲线从点A（－6，－4）至点K（7，2） 自变量的取值范围是______． （2） 曲线与y轴交于点D（0，4） 当x______时，y______． （3） 曲线与x轴分别交于点B（－5，0）、F（2，0）、H（6，0） 当x的值分别为时______，y0． （4） 曲线经过点E（1，2） 当x______时，y______． （5） 由左至右曲线AC呈上升状态 当－6≤x≤－2时，y随x的增大而______． （6） 由左至右曲线CG呈下降状态 当______时，y随x的增大而___________． （7） 由左至右曲线GK呈____________ 当______时y随____________． （8） 曲线上的最高点是C（－2，5） 当x______时，y有______值，且这个值为____________． （9） 曲线上的最低点是____________ 当x______时，y有______值，且这个值为____________． （10） 曲线BCF位于x轴的上方 当______时，y______0． 测试3 正比例函数 学习要求 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y＝kx的图象，能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题． 课堂学习检测 一、填空题 1．形如______的函数叫做正比例函数．其中______叫做比例系数． 2．可以证明，正比例函数y＝kx（k是常数．k≠0）的图象是一条经过______点与点（1，______的__________，我们称它为______． 3．如图3－1，当k＞0时，直线y＝kx经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y ＝kx，当k＞0时，y随x的增大而______；
当k＜0时，直线y＝kx经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y＝kx，当k＜0时，y随x的增大反而______． 图3－1 4．若直线y＝kx经过点A（－5，3），则k ＝______．如果这条直线上点A的横坐标xA＝4，那么它的纵坐标yA＝______． 5．若是函数y＝kx的一组对应值，则k＝______，并且当x≥5时，y______；
当y＜－2时，x____________． 二、选择题 6．下列函数中，是正比例函数的是（ ） A．y＝2xB． C．y＝x2D．y＝2x－1 7．如图3－2，函数y＝－x（x＜0）的图象是（） 图3－2 8．函数y＝－2x的图象一定经过下列四个点中的（ ） A．点（1，2）B．点（－2，1） C．点D．点 9．如果函数y＝（k－2）x为正比例函数，那么（ ） A．k＞0B．k＞2 C．k为实数D．k为不等于2的实数 10．如果函数是正比例函数，那么（ ） A．m＝2或m＝0B．m＝2C．m＝0D．m＝1 综合、运用、诊断 一、解答题 11．若规定直角坐标系中，直线向上的方向与x轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角．请在同一坐标系中，分别画出各正比例函数的图象，它们各自的倾斜角是锐角还是钝角比例系数k对其倾斜角有何影响 （1） （2） 12．有一长方形AOBC纸片放在如图3－3所示的坐标系中，且长方形的两边的比为OAAC＝21. （1）求直线OC的解析式；
（2）求出x＝－5时，函数y的值；
（3）求出y＝－5时，自变量x的值；
（4）画这个函数的图象；
（5）根据图象回答，当x从2减小到－3时，y的值是如何变化的 图3－3 13．如图3－4，居室窗户的高90cm，活动窗拉开的最大距离是80cm．如果活动窗拉开xcm时，窗户的通风面积是ycm2． （1）试确定这个函数的解析式并指出自变量x的取值范围；
（2）画出