高中数学1.3.2《算法案例秦九韶算法》课件新人教A必修.ppt

新课标人教版课件系列 高中数学 必修 1 3 2 算法案例 秦九韶算法 1 求两个数的最大公约数的两种方法分别是 和 2 两个数21672 8127的最大公约数是 A 2709B 2606C 2703D 2706 案例2秦九韶算法 案例2 秦九韶算法 问题 怎样求多项式f x x5 x4 x3 x2 x 1当x 5时的值呢 计算多项式 当x 5的值 算法1 因为 所以 5 5 5 5 5 5 3125 625 125 25 5 3906 算法2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 分析 两种算法中各用了几次乘法运算 和几次加法运算 算法1 算法2 共做了1 2 3 4 10次乘法运算 5次加法运算 共做了4次乘法运算 5次加法运算 数书九章 秦九韶算法 对该多项式按下面的方式进行改写 思考 当知道了x的值后该如何求多项式的值 这是怎样的一种改写方式 最后的结果是什么 要求多项式的值 应该先算最内层的一次多项式的值 即 然后 由内到外逐层计算一次多项式的值 即 最后的一项是什么 这种将求一个n次多项式f x 的值转化成求n个一次多项式的值的方法 称为秦九韶算法 思考 在求多项式的值上 这是怎样的一个转化 算法步骤 第一步 输入多项式次数n 最高次项的系数an和x的值 第二步 将v的值初始化为an 将i的值初始化为1 第三步 输入i次项的系数an i 第四步 v vx an i i i 1 第五步 判断i是否小于或等于n 若是 则返回第三步 否则 输出多项式的值v 程序框图 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤 因此可用循环结构来实现 特点 通过一次式的反复计算 逐步得出高次多项式的值 对于一个n次多项式 只需做n次乘法和n次加法即可 例2已知一个五次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x 5的值 解 将多项式变形 按由里到外的顺序 依此计算一次多项式当x 5时的值 所以 当x 5时 多项式的值等于17255 2 你从中看到了怎样的规律 怎么用程序框图来描述呢 程序框图 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤 因此可用循环结构来实现 练习 已知多项式f x x5 5x4 10 x3 10 x2 5x 1用秦九韶算法求这个多项式当x 2时的值 课堂小结 1 秦九韶算法的方法和步骤2 秦九韶算法的程序框图 再见