碰撞后甲的速度不大于乙的速度，有≤，可得m2≤5m1。碰撞后系统的动能不大于碰前系统的动能，由Ek＝可知＋≤＋，解得m2≥m1，联立得m1≤m2≤5m1，C正确。
2.（碰撞模型综合如图所示，在粗糙水平面上A点固定一半径R＝0.2 m的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔。在水平面上距A点s＝1 m的B点正上方O处，用长为L＝0.9 m的轻绳悬挂一质量M＝0.1 kg的小球甲，现将小球甲拉至图中C位置，绳与竖直方向夹角θ＝60。静止释放小球甲，摆到最低点B点时与另一质量m＝0.05 kg的静止小滑块乙可视为质点发生完全弹性碰撞。碰后小滑块乙在水平面上运动到A点，并无碰撞地经过小孔进入圆轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，g＝10 m/s2。
1求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小；
2若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道，求小滑块乙与水平面的动摩擦因数。
【答案】13 m/s 20.3或0.6 【解析】1小球甲由C到B，由动能定理得MgL－Lcosθ＝Mv， 解得v0＝3 m/s。
2甲、乙发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得 Mv0＝Mv1＋mv2， 由能量守恒定律得Mv＝Mv＋mv， 解得v2＝4 m/s， 若小滑块乙恰能经过最高点，则最高点速度vt满足 mg＝m， 解得vt＝。
从B到圆轨道最高点，由动能定理有 －μmgs－2mgR＝mv－mv， 解得μ＝0.3。
若滑块乙不能经过圆轨道最高点，则最高位置必与圆心同高，由动能定理得 －μ′mgs－mgR＝0－mv， 解得μ′＝0.6， 所以小滑块与水平面的动摩擦因数为0.3或0.6。
3.（碰撞模型综合）如图所示，质量为m1＝0.2 kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m2＝1 kg。碰撞前，A的速度大小为v0＝3 m/s，B静止在水平地面上。由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间。
【答案】 0.25 s≤t≤0.5 s 【解析】 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有 m1v0＝m1＋m2v1 碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为t1，则由动量定理有 μm1＋m2gt1＝m1＋m2v1 解得t1＝0.25 s 假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后A、B的速度分别为vA、vB，则由动量守恒定律有 m1v0＝m1vA＋m2vB 由机械能守恒有 m1v＝m1v＋m2v 设碰后B滑行的时间为t2，则 μm2gt2＝m2vB 解得t2＝0.5 s 可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足 0．25 s≤t≤0.5 s 4.碰撞与板块综合类）质量为mB＝2 kg的木板B静止于光滑水平面上，质量为mA＝6 kg的物块A停在B的左端，质量为mC＝2 kg的小球C用长为L＝0.8 m的轻绳悬挂在固定点O。现将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球C在最低点与A发生正碰，碰撞作用时间很短为Δt＝10－2 s，之后小球C反弹所能上升的最大高度h＝0.2 m。已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。求 1小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小；
2为使物块A不滑离木板B，木板B至少多长 【答案】11.2103 N 20.5 m 【解析】1小球C下摆过程，由动能定理mCgL＝mCv 小球C反弹过程，由动能定理 －mCgh＝0－mCvC′2 碰撞过程，根据动量定理 －FΔt＝mC－vC′－mCvC 联立以上各式解得F＝1.2103 N 2小球C与物块A碰撞过程，由动量守恒定律 mCvC＝mC－vC′＋mAvA 当物块A恰好滑至木板B右端并与其共速时，所求木板B的长度最小。
此过程，由动量守恒定律 mAvA＝mA＋mBv 由能量守恒定律μmAgx＝mAv－mA＋mBv2 联立以上各式解得x＝0.5 m 5.轨道模型带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则 A．小球以后将向左做平抛运动 B．小球将做自由落体运动 C．此过程小球对小车做的功为Mv D．小球在弧形槽上上升的最大高度为 【答案】 BC 【解析】 小球上升到最高点时与小车相对静止，有共同速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0＝2Mv′① Mv＝2＋Mgh② 联立①②得h＝，知D错误。
6.（轨道模型综合）2018南昌模拟如图所示，质量为m1＝3 kg的二分之一光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m2＝1 kg的物块P紧靠着不粘连静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R＝0.3 m。一质量为m3＝2 kg的小球可视为质点从圆弧轨道的A处由静止释放，g取10 m/s2，求 1小球第一次滑到B点时的速度v1；
2小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h。
【答案】 12 m/s 方向向右 20.27 m 【解析】 1设小球第一次滑到B点时的速度为v1，轨道和P的速度为v2，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒有 m1＋m2v2＋m3v1＝0 根据系统机械能守恒 m3gR＝m1＋m2v＋m3v 联立解得v1＝－2 m/s，方向向右；
v2＝1 m/s，方向向左 2小球经过B点后，物块P与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且小球上升到最高点时与轨道共速，设为v，则有m1v2＋m3v1＝m1＋m3v 解得v＝－0.2 m/s，方向向右 由机械能守恒 m1v＋m3v＝m1＋m3v2＋m3gh 解得h＝0.27 m 7.如图所示，一质量M＝2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B。从弧形轨道上距离水平轨道高h＝0.3 m处由静止释放一质量mA＝1 kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台。已知所有接触面均光滑，重力加速度为g＝10 m/s2。求小球B的质量。
【答案】 3 kg 【解析】设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v1，平台水平速度大小为v，由动量守恒定律有 0＝mAv1－Mv由能量守恒定律有mAgh＝mAv＋Mv2 联立解得v1＝2 m/s，v＝1 m/s 小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为v1′和v2，由于碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台，则此时小球A的速度等于平台的速度，有v1′＝1 m/s 由动量守恒定律得mAv1＝－mAv1′＋mBv2 由能量守恒定律有mAv＝mAv1′2＋mBv 联立解得mB＝3 kg。
8.（轨道模型综合）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 mh小于斜面体的高度。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
1求斜面体的质量；
2通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩 【答案】 120 kg 2见解析 【解析】 1规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝m2＋m3v① m2v＝m2＋m3v2＋m2gh② 式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得 m3＝20 kg③ 2设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④ 代入数据得 v1＝1 m/s⑤ 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20＝m2v2＋m3v3⑥ m2v＝m2v＋m3v⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得 v2＝1 m/s⑧ 9.（弹簧模型）由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。
1. 对于两个质量相同的物体发生速度在同一直线上的弹性碰撞过程，可以简化为如下模型在光滑水平面上，物体A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动。设物体的质量均为m＝2 kg，开始时A静止在光滑水平面上某点，B以速度v0＝2.0 m/s从远处沿该直线向A运动，如图所示，A、B组成的系统动能损失的最大值为 A．1 J B．2 J C．3 J D．4 J 【答案】 B 【解析】由运动分析可知当二者的速度相等时，弹簧的长度最短，弹性势能最大，动能损失最多，由动量守恒定律得mv0＝2mv，所以v＝＝1.0 m/s。则系统动能的减小量为ΔEk＝mv－2mv2＝2 J。
10.弹簧模型综合如图所示，光滑水平地面上有一小车，车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M＝2 kg。物块从斜面上A点由静止滑下，经过B点时无能量损失。已知物块的质量m＝1 kg，A点到B点的竖直高度为h＝1.8 m，BC长度为L＝3 m，BD段光滑。g取10 m/s2。求在运动过程中 1弹簧弹性势能的最大值；
2物块第二次到达C点的速度。
【答案】 112 J 2－2 m/s 【解析】1由A点到B点的过程中，由动能定理得mgh＝mv 解得vB＝＝6 m/s 由B点至将弹簧压缩到最短，系统动量守恒，取vB方向为正方向， mvB＝M＋mv 此时的弹性势能最大，由能量守恒可得 Ep＝mv－M＋mv2 由以上两式可得Ep＝12 J。
2物块由B点至第二次到达C点的过程中，系统动量守恒，取vB方向为正方向， mvB＝mvC＋Mv′ 物块由B点至第二次到C点的整个过程 机械能守恒mv＝mv＋Mv′2 由以上两式可解得vC＝－2 m/s；
vC＝6 m/s第一次到C点的速度，舍去 即物块第二次到达C点的速度为－2 m/s。
11.（弹簧模型综合）如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R＝0.6 m。平台上静止着两个滑块A、B，mA＝0.1 kg，mB＝0.2 kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车静止在光滑的水平地面上。小车质量为M＝0.3 kg，小车的上表面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧。点燃炸药后，A、B分离瞬间滑块B以3 m/s的速度冲向小车