2.相似三角形的表示方法用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比 相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
5.相似三角形的判定定理 1三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下 类型 斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SAS SSS AAS（ASA） HL 相似三角形 的判定 两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边 成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法 相似三角形中的辅助线 在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种 一、作平行线 例1. 如图，的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证 例2. 如图，△ABC中，ABAC，在AB、AC上分别截取BDCE，DE，BC的延长线相交于点F，证明ABDFACEF。
二、作垂线 3. 如图从 ABCD顶点C向AB和AD的延长线引垂线CE和CF，垂足分别为E、F，求证。
三、作延长线 例5. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CH⊥AB于点H，BH3AH，且四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。
例6. 如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FGAB于G，求证FGCFBF 四、作中线 例7 如图，中，AB⊥AC，AE⊥BC于E，D在AC边上，若BDDCEC1，求AC。
直角三角形中的相似问题 方法指导斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似. 射影定理 CDADBD， ACADAB， BCBDBA （它们在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）. 例. 如图，△ABC中，∠ACB90，CD⊥AB，垂足为D，DE⊥AC，垂足为E. 求证 . 1. 如图，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠ACB90，在EC的延长线上任取一点P,连结AP，过点B作BG⊥AP于D. 求证CEEDEP . 五、综合练习题 1、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证BF∶FG1∶2. 2.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线. 证明ABACBDCD. 3、中，，ACBC，P是AB上一点，Q是PC上一点（不是中点），MN过Q且MN⊥CP，交AC、BC于M、N，求证。
4、. 理由（用两种解法） （2010苏州）２．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. 1 求证△ADF∽△DEC 2 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长. （2010年徐州）如图，AB 3AC，BD 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上. 1 求证△ABD∽△CAE；
2 如果AC BD，AD BD，设BD a，求BC的长. 2．（2011南京）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC90,AD∥BC,点E在BC上，点 F在AC上， 1求证△ADF∽△CAF （2）当AD8,DC6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积 （2009阜阳）如图，Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F． （1）证明△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC，∠CAC ，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由． 7