1．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3 }，则图中阴影部分所表示的集合为 A． {0,1,2} B． {0,1} C． {1,2} D． {1} 2．复数z满足z12i3i，则z（ ） A． 15i B． 1-i C． 15-i D． 1i 3．下列各式中的值为的是（ ） A． 2sin215-1 B． cos215-sin215 C． 2sin15cos15 D． sin215cos215 4．设P是△ABC所在平面内的一点，12BC12BABP，则 A． PAPB0 B． PCPA0 C． PBPC0 D． PAPBPC0 5. 已知为实数，“”是“”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知某一随机变量X的分布列如下,且EX6.3,则a的值为 A． 5 B． 6 C．8 D． 7 7．函数fxcosxlnx2的部分图象大致是图中的（ ）． A． B． C． D． 8．已知xlog25,ylog53,z5-12，则下列关系正确的是（ ） A． z0的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点 M-a,0，N0,b，点P为线段MN上的动点，若PF1⋅PF2取得最小值和最大值时，△PF1F2的 面积分别为S1，S2，则S1S2 A． B． C． D． 二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若实数x,y满足x≤3xy≥2y≤x，则2xy的最大值为__________． 14．若2x-2x5的展开式式中含x3的项为__________. 15．直线l与抛物线x28y相交于A、B两点且AB的中点为M（1、1），则l的方程为________. 16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a-2bcosCc2cosB-cosA，则角A的取值范围是________． 三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题共60分。
17．（本小题12分） 设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S22a22a3，a54. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列bnlog2an，求{|bn|}的前n项和Tn. 18. （本小题12分） 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF//DE，AF⊥FE，AFAD2DE2. （Ⅰ）求证EF⊥平面BAF；
（Ⅱ）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为24，求AB的长. 19. （本小题12分） 质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图 I求出频率分布直方图甲）中a的值；
记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为S12,S22，试比较S12,S22的大小（只要求写出答案）；
Ⅱ用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；
Ⅲ由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值Z服从正态分布Nμ,δ2.其中μ 近似为样本平均数x，δ2近似为样本方差S22，设X表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55， 38.45的颗数，求X的数学期望. 注①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得S2142.75≈11.95 ②若Z-Nμ,δ2，则Pμ-δ0的离心率为，左右端点为A1,A2,其中A2的横坐标为2. 过点B4,0的直线交椭圆于P,Q两点,P在Q的左侧，且P,Q不与A1,A2重合，点Q关于x轴的对称点为R，射线A1R与PA2交于点M. （1）求椭圆的方程；
（2）求证 M点在直线x4上. 21.（本小题12分） 设yfx是gxex在点0,1处的切线． （1）求证 fx≤gx；
（2）设hxgxlnfx-ax，其中a∈R．若hx≥1对x∈0,∞恒成立，求a的取值 范围． （二）选考题共10分。请考生在第22、23题中任一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修44坐标系与参数方程]（本小题10分） 已知直线的参数方程为x102tcosαytsinα（为参数），在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为ρ21sin2θ1. （1）求曲线M的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值. 23. [选修45不等式选讲]（本小题10分） 已知a0,b0，且a2b21，证明 （1）4a2b2≥9a2b2；
（2）a3b321，ylog5312，即yz，∴zyx，故选A. 9.B 【解析】 ∵三棱锥P-ABC中，ΔABC为等边三角形，PAPBPC2， ∴ΔPAB≅ΔPAC≅ΔPBC，∵PA⊥PB,∴PA⊥PC,PB⊥PC， 以PA,PB,PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图， 则长方体的外接球也是三棱锥P-ABC外接球， ∵长方体的对角线为23，∴球直径为23，半径为R3， 因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4πR24π3212π，故选B. 10. A【解析】由题知ax2-2lnx2有解，令fxx2-2lnx2，fx2x-2x，故函数在[12,1]递减，在[1,e]递增，所以f1≤a≤fe，解得a∈[3,e2]. 11.D【解析】设AB4,则OGGHFDHIIE2,DE2,所以SOGHI222,SFIED21 2,所以点取自阴影部分的概率是p224414 12.A【解析】由已知eca2得c2a，b3a，故线段MN所在直线的方程为y3xa， 又点P在线段MN上，可设Pm,3ma，其中m∈[-a,0]， 由F1-c,0，F2c,0，得PF1-2a-m,-3ma，PF22a-m,-3ma， 则PF1⋅PF24m26am-a24m34a2-134a2，由m∈[-a,0]，可知当m-3a4时， PF1⋅PF2取得最小值，此时S1122c3-3a4a34ac，当m0时，PF1⋅PF2取得 最大值，此时S2122c3a3ac，所以S1S214．. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 9【解析】详解画出可行域如图所示， ，可知当目标函数经 过点A3,3时取最大值，最大值为2339. 14.-160 x3【解析】2x-2x5的展开式中通项公式为 Tr1C5r⋅2x5-r⋅-2xr-1r⋅25⋅C5r⋅x5-2r， 令r1时，展开式中含x3的项为-11⋅25⋅C51⋅x3-160 x3. 15.x-4y30.【解析】设Ax1，y1、Bx2，y2则x128y1x228y2 相减可得x1x2x1-x28y1-y2有y1-y2x1-x2x1x28 ∵AB中点为M1，1∴x1x22故y1-y2x1-x2x1x282814 ∴L的方程为y-114x-1即x-4y30故答案为x-4y30 16. 【解析】由已知及正弦定理得sinAcosC-2sinBcosC2sinCcosB-sinCcosA 即sinAcosCsinCcosA2sinBcosCsinCcosB , sinAC2sinBC∴sin B＝2sin A， ∴b＝2a，由余弦定理得cos A＝＝＝≥＝，当且仅当c＝a时取等号，∵A为三角形的内角，且y＝cos x在0，π上是减函数，∴0A≤，则角A的取值范围是. 三、解答题 17．【解析】（Ⅰ） 设正项等比数列{an}的公比为q，则q