2.在解决实际问题的过程中不断反思，感受“倒过来推想”的策略对解决问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点 学会用“倒过来推想”的策略解决实际问题。
教学难点 根据具体问题确定合理的解题方法和步骤。
教具准备PPT课件、泡沫板 学具准备白纸 教学过程 首先学生分组，整理学具。
师同学们好，我来自＿＿＿＿（课件出示单位市中区永安镇黄庄中心小学）。我叫＿＿＿（课件出示倒着的名字）你是怎么看出老师的名字的（生倒着看）看来大家都有一双孙悟空的火眼金睛。那么大家可以称呼我______（马老师）,这节课就由马老师和同学们一起来探究数学中的秘密。
课前游戏，萌发策略。
师同学们，在没上课之前，我们来玩一个“正话倒说”的游戏，规则呢，老师先不解释，我们试着玩。老师说第一个词你好（生好你） 师对，就这样。牛奶（生奶牛） 师挺容易的，张口就来。下面一个我喜欢你。
生你喜欢我。（哦，不对，我欢喜你。） 游戏继续台儿庄是个美丽的地方。（学生众说纷纭，答案不一） 师哎，我发现有同学动笔了 师（请一个没动笔的学生）老师不是请大家说嘛，你猜猜看，他为什么要写呢会写什么 生句子太长记不住，所以先把句子写下来。
师老师要求大家倒着说，估计你们也会倒着写。
生不会，是正着写，然后倒着说。
师大家同意吗（同意） 师好，先正着写再倒着说。既然大家达成共识，那这个忙老师帮你们。
课件出示台儿庄是个美丽的地方。
生齐答方地的丽美个是庄儿台。
师加重语气老师再来考考你，上海自来水来自海上（课件出示文字） 师你是正着说还是倒着说的生倒着说的。
师哦，我明白了。我说的方向是这样的（教师比划→），你说的方向是这样的。（教师比划←） 教师游戏玩起来可没有底，咱们总结一下。玩好这个游戏，你有了什么经验 生长的句子，可以先正着写下来，然后倒着说。
师非常好，有了这个经验，我们开始今天的学习。
同学们，做好上课的准备了吗上课。
一、联系生活，引入策略。
1.导入情境，整理信息。
师同学们喜欢喝豆浆吗（生喜欢）豆浆好喝又有营养，豆浆店里还有数学知识呢 课件出示情境图仔细观察情境图，你发现了哪些数学信息（学生说数学信息。）我再请个同学说一说。
教师讲解“升”的意思升是一个计量单位，我们以后会详细学习它。
根据这些数学信息，你能提出什么数学问题（生原来有多少升豆浆） 如果学生说“一共”，教师哦，你是指原来有多少升豆浆 师哪位同学能把信息和问题合起来说一遍。（学生完整读题。） 同学们，请用你喜欢的方法把信息和问题记录下来。
在记录信息前，我们先来看一下温馨提示。
课件出示温馨提示 教师强调只记录信息不计算。大家听明白了吗好，开始 学生开始记录信息，教师班内巡视。
2.汇报交流整理方法。
（1）整理方法从直观画简图到抽象摘录，师生根据不同的呈现方法进行点评。
a.画简图 师大家有什么不明白的地方吗你觉得他说的怎么样 根据学生汇报，教师评价你表达得这么清晰流畅，太棒了。
谁能用老师手里的学具把这个过程摆一摆 学生边摆学具边说想法，老师填补箭头及数据。
b.箭头摘录 学生汇报想法。
师根据刚才的游戏经验，把信息和问题中的关键词语正着摘录了下来，又用箭头明确的表明了豆浆的变化情况。
师这个想法很独特，老师把它记在黑板上。
教师板书 原有升 卖了一半 又加10升 现有28升 优化方法，对比箭头图和简图你觉得哪种方法比较好 生简图直观容易理解，箭头图简洁方便。
（2）师现在我们来梳理整个摘录信息的过程，课件展示数形结合思想 文字、简图、箭头图呈现。
（3）师指着屏幕上的箭头图咱们可以进一步简化箭头图，用运算符号表示，让它更有数学范。卖了一半可以怎么计算（2） 又加10升呢（＋10） ＋10 2 通过简化箭头图，用运算符号表示。得到 教师板书原有升 剩下一半 现有28升 （4）观察箭头图仔细观察它和我们原来所学的题目有什么不同 学生回答原来我们求的在后面，现在在前面。
师在后面的时候，我们可以按照从前往后的顺序去做，现在跑前面去了，我们该怎么办呢 学生猜测从后往前做或倒过来做。
师从哪开始呢 生最后（结果） 师求原来有多少升豆浆，怎么倒着想呢小组讨论交流。
3. 讨论倒推想法，列出算式。
学生汇报现在有28升，先减去10升（重点找学生说为什么减10，让学生深化认知减10的意义。）求出原来的一半，再用一半乘2，就求出原来有多少升了。
先让学生质疑你有什么不明白的地方吗 你赞同他的观点吗 谁能说的更完整 师我们借助课件还原豆浆的开始状况。课件展示豆浆还原开始状态，帮助学生分析题意，理清思路。
师你能列出算式吗 学生列式计算，展示做法。
展示算式时还有不一样的做法吗（关注全体） 教师指出为什么要加括号，使学生明白要想先算减法求出原来的一半就要 添上括号。
教师完善板书 2 ＋10 2 －10 原有升 剩下一半 现有28升 4.比较运算符号发生变化，感受倒过来计算。
师请大家观察一下，计算时运算符号发生了什么变化 生原来是加10变成了减10，除以2变成了乘2。
引导学生发现倒过来解决问题时，运算符号要反过来计算。
5.引出课题，梳理倒推过程。
师在数学中，像这样从结果去推测开始状况，也就是倒过来推想的方法，就叫“倒推”。
板书倒推 师从哪儿开始倒推呢 生结果。
教师板书 开始 结果 6.正着验算，感受“正反合”逻辑思维。
师36升这个答案是否正确呢你有什么好办法来验证吗 学生思考可以将答案放回原题去验证，让学生口答。
教师倒推完成后，大家一定要记得把答案放回原题去验证哦 2、 练习拓展，巩固策略。
师你能用倒过来推想的方法解决问题吗老师来考考你们。
1.基础练习。
卡片中的倒推。
师学习了倒推，你能用倒推策略解决生活中的问题吗 课件出示题目 教师手指黑板上的箭头图重点画圈，让学生先仿照箭头图摘录信息，再做题。体会“从还剩18张开始做题，送给小明32张本来应该减去，倒推做题时就加上；
又收集20张本来应该加上，倒推做题时就减去。” 遵循数学来源于生活又服务于生活的宗旨，让学生感受倒推在生活中的应用，培养学生解决生活中实际问题的能力。
2.比较练习。
师小猴子也想来考考大家。
课件出示比较分析题目，让学生观察两道题目有哪些不同，如何计算 小组讨论交流不同第一题是正推，从前往后做；
第二题是倒推，要从后往前做。
让学生明白倒推做题，不仅思考方向从结果开始，更重要的是根据加与减、乘与除之间的逆运算关系，倒过来一步步计算。
3.拓展练习。
师咱们台儿庄古城美名传天下，老师也去游览了一番。
学生汇报，通过练习，让学生感受缺少条件，不知道老师用钱的过程，不能倒推。
师从结果去倒推开始，其中的依据是数量变化的过程。（在箭头图中板书“过程”） 教师总结倒推在我们生活中是广泛存在的，比如考古学家考古、公安人员办案等等都可以用倒推策略解决问题呢。
回顾整理，总结收获。
今天这节课我们对什么知识进行了研究什么叫倒推在什么情况下用倒推策略解决问题 学生总结收获。
师学习了倒推，现在我们倒着来回顾整节课的学习过程。（结合课件） 通过游览台儿庄古城，我们发现缺少条件是无法进行倒推的；
从比较分析题目中明白哪种题目适合用倒推策略解决；
从卡片中的倒推去感受倒推策略在生活中的应用。
在解决问题的过程中，我们从结果开始倒推，反着计算，还原出了事情的开始状况，并按照事情的发展顺序去记录了信息和问题，也就是 “顺着理、倒着想、反着算、正着验”完成了倒推。
马 凌 燕 市中区永安镇黄庄中心小学 8 / 8