广东省专版,韶关市中学中考数学一模试卷1(附答案)

广东省韶关 中考数学一模试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1. -2的绝对值是( ) A. 2B. −2C. 0D. 12 2. 下列计算正确的是( ) A. a3a2a5B. a3⋅a2a6C. a23a6D. a22a22 3. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将0.0000077用科学记数法表示为( ) A. 7.710−5B. 7.710−6C. 7710−7D. 0.7710−5 4. 如图所示支架(一种小零件,支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度)的主视图是( ) A. B. C. D. 5. 如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 6. 要了解某市九年级学生的视力状况,从中抽查了500名学生的视力状况,那么样本是指( ) A. 某市所有的九年级学生B. 某市所有的九年级学生的视力状 C. 被抽查的500名九年级学生D. 被抽查的500名学生的视力状况 7. 如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则∠P等于( ) A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘ 8. 一元二次方程x22x20的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根D. 无实数根 9. 已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( ) A. 5B. 6C. 11D. 16 10. 在同一坐标系中,正比例函数y-x与反比例函数y2x的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分) 11. 函数y1x1中,自变量x的取值范围是______. 12. 如图,∠A90,∠ABC的角平分线交AC于E,AE3,则E到BC的距离为______. 13. 化简11−xxx−1 ______ . 14. 一元二次方程x2-2x0的解是______. 15. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260,则这个多边形边数是______. 16. 如图,在平行四边形ABCD中,AB5,BC8,∠ABC的角平分线交AD于E,F在AE上,且AF3,BE与CF交于点G,则△EFG与△BCG面积之比是______ . 三、计算题(本大题共2小题,共10.0分) 17. 计算-12(-13)-216(2-π)0. 18. 某市一中学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动,根据学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息,回答下列问题 (1)C等级对应扇形的圆心角为______ 度;

(2)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人参加市演讲比赛,请利用列表法或树形图法求获A等级的小明参加市演讲比赛的概率.(假设小明用A1表示,其他三人分别用A2、A3、A4表示) 四、解答题(本大题共7小题,共56.0分) 19. 从△ABC(CB<CA)中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD,并使得△ABD的面积尽可能大. (1)用尺规作图作出△ABD.(保留作图痕迹,不要求写作法、证明) (2)若AB2m,∠CAB30,求裁出的△ABD的面积. 20. 已知如图,在△ABC中,CBCA,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E. (1)求证DE是⊙O的切线;

(2)若BD1,cosB12,求DB的长. 21. 如图,某船由西向东航行,在点A测得小岛O在北偏东60,船航行了10海里后到达点B,这时测得小岛O在北偏东45,船继续航行到点C时,测得小岛O恰好在船的正北方,求此时船到小岛的距离. 22. “六一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元. (1)求第一批玩具每套的进价是多少元 (2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25,那么每套售价至少是多少元 23. 如图,反比例函数y2x的图象与一次函数ykxb的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别为1,-2,一次函数图象与y轴的交于点C,与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式;

(2)对于反比例函数y2x,当y<-1时,写出x的取值范围;

(3)在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P,使得S△ODP2S△OCA若存在,请求出来P的坐标;
若不存在,请说明理由. 24. 如图1,矩形ABCD中,AB4,AD3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE. (1)求证△DEC≌△EDA;

(2)求DF的值;

(3)如图2,若P为线段EC上一动点,过点P作△AEC的内接矩形,使其顶点Q落在线段AE上,顶点M、N落在线段AC上,当线段PE的长为何值时,矩形PQMN的面积最大并求出其最大值. 25. 如图,二次函数y43x2bxc的图象与x轴交于A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动. (1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;

(2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形若存在,请求出E点坐标;
若不存在,请说明理由. (3)当P,Q运动到t秒时,△APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ的形状,并求出D点坐标. 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解-2的绝对值是2, 故选A. 根据绝对值的概念数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案. 此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值规律总结一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0. 2.【答案】C 【解析】 解A、不是同类项,不能合并,选项错误;

B、a2a3a5,选项错误;

C、正确;

D、()2,选项错误. 故选C. 根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解. 本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键. 3.【答案】B 【解析】 解0.0000077用科学记数法表示为7.710-6 故选B. 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 4.【答案】C 【解析】 解先细心观察原立体图形的位置,从正面看去,是一个矩形,矩形左上角缺一个角,故选C. 找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 5.【答案】C 【解析】 解A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故A选项错误;

B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故B选项错误;

C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故C选项正确;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故D选项错误. 故选C. 根据轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;
把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心,进行分析可以选出答案. 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合. 6.【答案】D 【解析】 解了解某市九年级学生的视力状况,从中抽查了500名学生的视力状况, 样本是指被抽查的500名学生的视力状况, 故选D. 根据要不的概念进行判断即可. 本题考查的是总体、个体、样本、样本容量,掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键. 7.【答案】B 【解析】 解如图,连接OC. ∵OAOC, ∴∠OAC∠OCA35, ∴∠POC∠OAC∠OCA70, ∵PC是⊙O切线, ∴PC⊥OC, ∴∠PCO90, ∴∠P90-∠POC20, 故选B. 连接OC,先求出∠POC,再利用切线性质得到∠PCO90,由此可以求出∠P. 本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识,记住切线垂直于过切点的半径,直角三角形两锐角互余,属于基础题,中考常考题型. 8.【答案】D 【解析】 解x22x20, 这里a1,b2,c2, ∵b2-4ac22-412-4<0, ∴方程无实数根, 故选D. 求出b2-4ac的值,根据b2-4ac的正负即可得出答案. 本题考查的知识点是根与系数的关系,当b2-4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;
当b2-4ac0时,一元二次方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0时,一元二次方程无实数根. 9.【答案】C 【解析】 解设此三角形第三边的长为x,则10-4<x<104,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件. 故选C. 设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可. 本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 10.【答案】B 【解析】 解∵正比例函数y-x中的系数-1<0, ∴正比例函数y-x的图象经过第二、四象限. ∵反比例函数y中的系数2>0, ∴反比例函数y的图象经过第一、三象限. 综上所述,选项B符合题意. 故选B. 根据正比例函数、反比例函数图象与系数的关系进行判断. 本题考查了正比例函数、反比例函数图象.正比例函数图象是经过原点的一条直线,反比例函数图象是关于原点对称的双曲线. 11.【答案】x≠-1 【解析】 解根据题意可得x1≠0;

解可得x≠-1;

故答案为x≠-1. 根据分式有意义的条件是分母不为0;
分析原函数式可得关系式x1≠0,解可得答案. 求解析法表示的函数的自变量取值范围时当函数表达式是分式时,要注意考虑分式的分母不能为0. 12.【答案】3 【解析】 解作ED⊥BC于D, ∵BE是∠ABC的角平分线,∠A90,ED⊥BC, ∴DEAE3, 故答案为3. 作ED⊥BC于D,根据角平分线的性质得到DEAE即可. 本题考查的是角平分线的性质,掌握角的