弧度制,h演示教学

弧度制 回顾 我们在小学和初中学过角的度量 说一个角的大小为多少度 这种以 度 为单位来度量角的制度就叫做角度制 1周角 360 1平角 180 1直角 90 在角度制下 当把两个带着度 分 秒各单位的角相加 相减时 由于运算进率非十进制 总给我们带来不少困难 那么我们能否重新选择角单位 使在该单位制下两角的加 减运算与常规的十进制加减法一样去做呢 定义 等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 问题1 2个半径长的弧所对的圆心角是几弧度 用符号rad表示 2个半径长的圆弧所对的圆心角是2弧度 定义 等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 问题2 半径为r 弧长 圆心角是多少弧度 由定义可知 当角用弧度表示时 其绝对值等于圆弧长与半径r的比 即 问题3 平角 周角的弧度数是多少 问题4 既然角度制与弧度制都是角的度量制 它们之间如何换算 半径为r的圆的周长为 故周角的弧度为 1周角 360 由此得到两种单位制之间的换算关系 把化成弧度 例1 特殊角的弧度数 一般地 弧度 可不写 角的集合与实数集一一对应 3 把成的形式 练习 1 2角与 3角的终边分别在第几象限 4 下列角的终边相同的是 A 与 与 与 与 B C D 练习 6 已知扇形的周长为 面积为 求扇形的中心角的弧度数 5 已知圆半径r 弧长 为圆心角弧度数 S是扇形的面积求证 练习 小结 2 rad 3 弧长公式 扇形面积公式 1 1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角 或该弧 思考题 1 我国发射的 神州七号 飞船90分钟绕地球一周 若近似地把 神州七号 轨道看成一个圆形轨道 问1秒钟转过多少弧度 若地球半径6370千米 轨道距地面356千米 飞船的速度是多少 2 已知扇形的周长为4cm 它的半径和圆心角各取什么值时 扇形的面积最大 并求出这个最大面积