科学记数法与近似数 知识讲解 【学习目标】 1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；
2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；
3.体会近似数在生活中的实际应用. 【要点梳理】 要点一、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 要点诠释 （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如；
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 要点二、近似数及精确度 1. 近似数接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数. 要点诠释一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 2. 精确度一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释 （1）精确度是指近似数与准确数的接近程度. （2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米. 【典型例题】 类型一、科学记数法 1.（2016山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A．5.5106千米 B．5.5107千米 C．55106千米 D．0.55108千米 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【答案】B． 【解析】解5500万5.5107．故选B． 【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 举一反三 【变式】（2015酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ） A．0.675105B．6.75104C．67.5103D．675102 【答案】B． 2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数. （1）；
（2）；
（3）千米 【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用 解（1）；
（2）；
（3）千米千米 【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单是几就将中的小数点向右移动几位. 类型二、近似数及精确度 3．（2015深圳模拟）由四舍五入法得到的近似数6.8103，下列说法中正确的是（ ） A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字 【思路点拨】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 【答案】C． 【解析】 解个位代表千，那么十分位就代表百， 乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个． 【总结升华】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；
有效数字需看乘号前面的有效数字． 举一反三 【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数 （1）万（精确到千位）；
（2）12 341 000（精确到万位）. 【答案】 解（1）万或表示为万；
（2）12 341 000. 4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位. （1） （2）亿；
（3） 【答案与解析】 解1 精确到百分位；
（2）亿精确到百万位；
（3）精确到千位. 【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例精确到百分位，则百分位就是精确度；
若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；
用形如的数，其精确度看中最后一位数在原数中的数位. 类型三、近似数与精确数 【高清课堂科学记数法、近似数 356850 典型例题4】 5．测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他身高的精确值x所在范围是___________________． 【答案】 【解析】1.66是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到1.66，则最小数应是1.655，若通过“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以. 【总结升华】本类型题目的答案一般形式为， “精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的，如精确到表示结果与实际数字相差不大于. 举一反三 【变式】近似数的准确数的取值范围是_________________. 【答案】.