【冀教版】八年级数学上册：16.2《线段的垂直平分线（第1课时）》ppt课件

第十六章轴对称和中心对称 16 2线段的垂直平分线 第1课时 八年级数学 上新课标 冀教 如图所示 木条l与AB钉在一起 l垂直平分AB P1 P2 P3 是l上的点 分别量一量点P1 P2 P3 到A与B的距离 你有什么发现 问题思考 1 用平面图将上述问题进行转化 已知线段AB及AB的垂直平分线l 在l上取P1 P2 P3 连接AP1 BP1 AP2 BP2 AP3 BP3 2 作好图后 用直尺量出AP1 BP1 AP2 BP2 AP3 BP3 讨论发现什么样的规律 学习新知 活动一 线段垂直平分线的性质 如图所示 已知线段AB和它的中垂线l O为垂足 在直线上任取一点P 连接PA PB 线段PA和线段PB有怎样的数量关系 提出你的猜想说明理由 事实上 因为线段AB是轴对称图形 垂直平分线l是它的对称轴 所以线段AB沿对称轴l对折后 点A和点B重合 线段PA和线段PB重合 从而PA PB 3 这个定理向我们提供了一个证明线段相等的方法 说明 今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等 同时这也可当作等腰三角形的一种判定方法 知识拓展 1 线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的共同特征 即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等 2 由性质定理的证明可知 要证明一个图形上每一个点都具有这种性质 只需要在图形上任取一点作代表即可 例题讲解 已知 如图所示 点A B是直线外的任意两点 在直线l上 试确定一点P 使AP BP最短 解 如图所示 作点A关于直线l的对称点A 连接A B 交直线l于点P 则AP BP最短 A P 提出问题 1 我们知道两点之间线段最短 那么怎样把PA和PB这两条线段转化到一条线段上 2 在直线l上任取一个异于点P的点P 怎样利用 两点之间线段最短 加以证明 解 点A和点A 关于直线l对称 AP A P AP BP A P BP A B 等量代换 如图所示 在直线l上任取一个异于点P的点P 连接AP BP A P 则A P BP A B 两点之间线段最短 即AP BP A P BP A B AP BP AP BP最短 已知 如图所示 D E分别是AB AC的中点 CD AB于点D BE AC于点E 求证AC AB 证明 连接BC 因为点D E分别是AB AC的中点 CD AB BE AC 所以CD BE分别是AB AC的垂直平分线 所以AC BC AB CB 所以AC AB 3 这个定理向我们提供了一个证明两条线段相等的方法 课堂小结 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 注意 1 线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的特征 即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等 2 由性质定理的证明可知 要证明一个图形上每一个点都具有某种性质 只需要在图形上任取一点作代表即可 应注意理解和掌握这种由特殊到一般的思想方法 检测反馈 1 2015 随州中考 如图所示 ABC中 AB 5 AC 6 BC 4 边AB的垂直平分线交AC于点D 则 BDC的周长是 A 8B 9C 10D 11 解析 ED是AB的垂直平分线 AD BD 又 BDC的周长为DB BC CD BDC的周长为AD BC CD AC BC 6 4 10 故选C C 2 2015 达州中考 如图所示 ABC中 BD平分 ABC BC的垂直平分线交BC于点E 交BD于点F 连接CF 若 A 60 ABD 24 则 ACF的度数为 提示 等腰三角形的两个底角相等 A 48 B 36 C 30 D 24 解析 BD平分 ABC DBC ABD 24 A 60 ACB 180 60 24 2 72 BC的垂直平分线交BD于点F BF CF BFC为等腰三角形 FCB 24 ACF 72 24 48 故选A A 3 2015 遂宁中考 如图所示 在 ABC中 AC 4cm 线段AB的垂直平分线交AC于点N BCN的周长是7cm 则BC的长为 A 1cmB 2cmC 3 4cm 解析 MN是线段AB的垂直平分线 AN BN BCN的周长是7cm BN NC BC 7cm AN NC BC 7cm AN NC AC AC BC 7cm 又 AC 4cm BC 7 4 3 cm 故选C C 4 如图所示 ABC中 DE是AC的垂直平分线 AE 4cm ABD的周长为14cm 则 ABC的周长为 A 18cmB 22cmC 24 26cm 解析 DE是AC的垂直平分线 AD CD ABD的周长为AB BD AD AB BD CD AB BC AE 4cm AC 2AE 2 4 8 cm ABC的周长为AB BC AC 14 8 22 cm 故选B B 5 如图所示 四边形ABCD中 AC垂直平分BD 垂足为E 下列结论不一定成立的是 提示 等腰三角形的两个底角相等 A AB ADB ABC ADCC AB BDD BEC DEC 解析 AC垂直平分BD AB AD BC CD ABD ADB DBC BDC ABD DBC ADB BDC 即 ABC ADC EB DE 在Rt BCE和Rt DCE中 Rt BCE Rt DCE HL 故选C C 解析 在 ABC中 AB AC A 36 ABC C 72 AB的垂直平分线是DE AD BD ABD A 36 DBC ABC ABD 72 36 36 ABD BD平分 ABC 故A正确 BCD的周长为BC CD BD BC CD AD BC AC BC AB 故B正确 DBC 36 C 72 BDC 180 DBC C 72 BDC C BD BC AD BD BC 故C正确 由题意知BD CD AD CD 点D不是线段AC的中点 故D错误 故选D 6 如图所示 在 ABC中 AB AC A 36 AB的垂直平分线DE交AC于D 交AB于E 下列结论错误的是 提示 等腰三角形的两个底角相等 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 A BD平分 ABCB BCD的周长等于AB BCC AD BD BCD 点D是线段AC的中点 D 7 如图所示 已知DE是AC的垂直平分线 AB 10cm BC 11cm 求 ABD的周长 解析 先根据线段垂直平分线的性质得出AD CD 故可得出BD AD BD CD BC 进而可求出 ABD的周长 解 DE垂直平分AC AD CD BD AD BD CD BC 11cm 又 AB 10cm ABD的周长为AB BC 10 11 21 cm