限时训练（一） 一、 选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，集合 , 则 . A． B． C． D． 2.设为虚数单位，复数 . A． B． C． D． 3.下列结论中正确的是 . ①命题的否定是；
②若直线上有无数个点不在平面内，则；
③若随机变量服从正态分布，且，则；
④等差数列的前项和为，若，则. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线方程为 . A． B． C． D． 5.某产品的研发费用万元与销售利润万元的统计数据如表所示， 研发费用（万元） 4 2 3 5 利润（万元） 49 26 39 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预计研发费用为6万元时，利润为65.5，则 . A. B. C. D. 6.在中，分别是角的对边，若成等比数列，， . A． B． 1 C． D． 7.已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为 . A． B． C． D． 8.若实数满足不等式组则的最大值是 . A．1 0 B．1 1 C．1 3 D．1 4 9.利用如图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 内的有 . A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处 取得极大值，则函数的图像可能是 . 11.已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为 . ． ． ． ． 12.已知定义在上的函数满足.当时,． 设在上的最大值为，且的前项和为，则 . A. B． C． D． 二、填空题本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13.已知，那么的展开式中的常数项为 . 14.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 . 15.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，且侧面底面，则四棱锥的外接球的表面积为___ ____. 16.直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为_______. 限时训练（一） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A A D D D B D C B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 解析部分 1. 解析 由题意可得，， 所以.故选A. 2. 解析 .故选D. 3. 解析 当直线与平面有一个交点时，直线也有无数个点不在平面内，所以②错. 随机变量服从正态分布，所以，由正态分布的图形知,所以③错.故选D. 4. 解析 由题意知双曲线的一条渐近线方程为，即；
一个焦点坐标为，即. 由得. 所以双曲线方程为.故选A. 5. 解析 将，研发费用为6万元时，利润为65.5万元代入， 得＝9.1，由统计数据计算得＝3.5，所以＝42，求得.故选A. 6. 解析 因为成等比数列，所以.由正弦定理可得， 所以.故选D. 7. 解析 由三视图可得该几何体是一个直三棱柱，如图所示. 解法一3个侧面的面积为，由余弦定理可以求得底面的钝角为，所以一个底面三角形的面积为，所以总面积为2.故选D. 解法二侧面积同解法一.由左视图中的1得棱锥的底面三角形的高为1,所以一个底面三角形的面积为,所以总面积为2.故选D. 8. 解析 解法一不等式组满足的可行域，如图中所示的阴影部分. 当时，表示的是斜率为，截距为的平行直线系， 当过点时，截距最大，此时；
当时，表示的是斜率为，截距为的平行直线系， 当过点时，截距最大，此时. 综上所述，.故选D. 解法二画出满足不等式组的可行域，如图所示. 联立，解得，即. 目标函数变形为， 由图可知当曲线经过点时，取得最大值. 所以.故选D. 9. 解析 由程序框图可知，第一次循环为；
第二次循环为；
第三次循环为；
第四次循环为；
第五次循环为；
第六次循环为.此时循环结束. 可得打印点依次为，，，，，. 可知在内的打印点有，，，共3个. 故选B. 10. 解析 函数在处取得极大值，所以. 且当时，，所以；
当时，，所以当时，. 观察选项可知D正确.故选D. 11. 解析 由，可得． 由，求得，， 所以．① 将代入式①，得，解得， 所以，，则的三边长分别为，，． 设的内切圆半径为，由， 解得．故选． 12. 解析 设时，函数为，，，函数为. 当时，． 可知在上的最大值. 由递推式，可得的最大值. 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以．故选B． 13. 解析 由题设知， 所以的二项展开式的通项为 . 当时为常数项，故常数项为. 14. 解析 因为向量与向量的夹角为， 所以在上的投影为，问题转化为求， 因为， 所以，即. 故，所以在上的投影为. 15. 解析 设球心为，半径为，到底面的距离为， 由于的高即为四棱柱的高为，底面正方形外接圆半径为， 则，化简得，所以， 则的外接球表面积为. 16. 解析 由题意作图，如图所示. 由题意知当的切线与平行时距离最短． ，令，得，所以切线的方程为. 两直线的距离为，所以