②二定关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；
③三相等含变量的各项均相等，取得最值. 6.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值. 【详解】依题意，由及，解得，故 ，故选B. 【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题. 7.三棱柱的侧棱垂直于底面，且 ,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 找出球心的位置，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的表面积. 【详解】由于底面是直角三角形，其外心是斜边的中点，设上下底面的外心为，由于三棱柱的侧棱垂直于底面，故球心位于的中点处，画出图像如下图所示.设球的半径为，则，故球的体积为，故选C. 【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，属于基础题.解题突破口在于找到球心并求得半径. 8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 设 ，则 所以 因此，选C. 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 画出三视图对应的原图，根据三棱锥的体积公式计算出体积. 【详解】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥.故体积为，故选C. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查三棱锥的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题. 10.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解因为是定义域为的奇函数，且， 所以, 因此， 因为，所以， ，从而，选C. 点睛函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 11.的内角的对边分别为，若，则（ ） A. 12B. 42C. 21D. 63 【答案】C 【解析】 【分析】 先计算出的值，然后计算的值，由正弦定理计算出的值. 【详解】在三角形中，，所以，由正弦定理得，故选C. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查利用正弦定理解三角形，属于基础题. 12.设双曲线的左、右焦点分别为，若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形两边的和大于第三边，排除A,B选项，当时，证明为直角三角形，排除C选项，由此得出正确选项. 【详解】依题意，三角形两边的和大于第三边，故排除A,B选项.当轴时，，，，此时为直角三角形，排除C选项.故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和标准方程，考查锐角三角形的知识，属于基础题. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.若实数x，y满足，则的最大值是__________． 【答案】2 【解析】 试题分析目标函数在处取得最值． 考点线性规划． 14.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0．42,摸出白球的概率是0．28,若红球有21个,则黑球有 个． 【答案】15 【解析】 试题分析总共有球个,其中白球个,所以黑球有个． 考点古典概型概率． 15.在平面直角坐标系中，，求过点与圆相切的直线方程___． 【答案】或 【解析】 【分析】 当过的直线斜率不存在时，直线是圆的切线，符合题意.当直线斜率存在时，设出直线的方程，利用圆心到直线的距离列方程，解方程求得直线的斜率，由此求得切线方程. 【详解】当过的直线斜率不存在时，直线为，是圆的切线.当直线斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，解得，故直线方程为，即.综上所述，切线方程为或. 【点睛】本小题主要考查直线和圆相切的表示，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 16.已知函数，若的四个根为，且,则________． 【答案】2 【解析】 【分析】 由，根据指对互换原则，可解得的值，代入即可求解。
【详解】因为，所以，所以或，所以或。解得，，，，所以 ，所以，故答案为2. 【点睛】本题考查指对数的互换，含绝对值方程的解法，考查计算化简的能力，属基础题 三、解答题 17.若数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和． 【答案】1 或. 2 . 【解析】 分析（1），即或，或；
2 由，可得，，利用裂项相消法求和即可. 详解 （1）当时，，则 当时，， 即或 ∴或 （2）由，∴， ∴ 18.如图，在四棱锥中,底面，是直角梯形，, 是的中点． （1）求证平面平面；
（2）若,求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析；
（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据平面，证得，利用勾股定理证得，由此证得平面，从而证得平面平面.（2）根据是的中点，平面，可知，由此计算出三棱锥的体积. 【详解】解（1） （2）根据是的中点，平面，得 【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查三棱锥体积的求法，属于中档题. 19.某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表 指标 1号小白鼠 2号小白鼠 3号小白鼠 4号小白鼠 5号小白鼠 A 5 7 6 9 8 B 2 2 3 4 4 （1）若通过数据分析，得知项指标数据与项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求项指标数据关于项指标数据的线性回归方程；
（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的项指标数据高于3的概率. 参考公式 【答案】（1）；
（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）利用列举法和古典概型概率计算公式，求得所求概率. 【详解】（1）根据题意，计算 ， ，所以线性回归方程为. （2）从这5只小白鼠中随机抽取三只，基本事件数为223,224,225,234,235,245，，345共10种不同的取法，其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件共9种取法， 所以所求概率为. 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用列举法求古典概型的概率，属于中档题. 20.已知抛物线C2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证为定值． 【答案】1 取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1） 2证明过程见解析 【解析】 分析（1）先确定p,再设直线方程，与抛物线联立，根据判别式大于零解得直线l的斜率的取值范围，最后根据PA，PB与y轴相交，舍去k3，（2）先设A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，根据韦达定理可得，．再由，得，．利用直线PA，PB的方程分别得点M，N的纵坐标，代入化简可得结论. 详解解（Ⅰ）因为抛物线y22px经过点P（1，2）， 所以42p，解得p2，所以抛物线的方程为y24x． 由题意可知直线l的斜率存在且不为0， 设直线l的方程为ykx1（k≠0）． 由得． 依题意，解得k0，则当x∈－∞，ln a时，f′x0. 所以，fx在－∞，ln a上单调递减，在ln a，＋∞上单调递增． 2由于a＝1时，x－kf′x＋x＋1＝x－kex－1＋x＋1. 故当x0时，x－kf′x＋x＋10等价于 k0 ① 令gx＝＋x，则g′x＝＋1＝. 由1知，函数hx＝ex－x－2在0，＋∞上单调递增， 又h1＝e－30. 所以hx在0，＋∞上存在唯一零点． 故g′x在0，＋∞上存在唯一零点． 设此零点为α，则α∈1,2． 当x∈0，α时，g′x0， 所以g