淄川中学高2020级高三数学（文科）10月份阶段检测试题 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案） 1．已知全集,则集合 A.B.C.D. 2．若则“的图象关于成中心对称”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．设为定义在上的奇函数,当时为常数,则 A.B.C.3D. 5．已知是偶函数，则（ ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图象,只需将函数的图象 A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 7. 已知是奇函数，是偶函数，且，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 8.已知，则（ ） A． B． C． D． 9.函数的大致图象为（ ） 10. 函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11 已知偶函数的导函数为且满足．当时，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 12．定义在上的函数满足且当时若函数在上没有零点,则实数a的取值范围是 A.B.C.D. 第II卷（共90分） 二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 13． 函数的定义域为__________ 14．已知,观察下列不等式 照此规律,当时． 15.已知的值域为R，那么实数的取值范围__________． 16.若函数在R上单调递减,则实数的取值范围是． 三、解答题本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知函数为奇函数，且，其中． 求的值 18.（本小题满分12分） 已知函数在区间上有最小值和最大值，设. （1）求的值；
（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分） 设. （1）求的单调递减区间；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，求的值. 20.（本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的极值；
（2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行 （1）求的值，并求出的最大值；
（2）设，函数，若对任意的，总存在， 使 ，求实数的取值范围. 22. （本小题满分12分） 已知函数 1若求曲线在点处的切线方程; 2当时,讨论函数的单调性. 淄川中学高2020级高三数学（文科）试题答案 2、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案） CBBDA． DCBAB. CA． 二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 13． 14． 15.． 16. 三、解答题本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 解（Ⅰ）因为是奇函数， 所以， 整理得，，即 又得 所以 由，得，即 18.（本小题满分12分） 已知函数在区间上有最小值和最大值，设. （1）求的值；
（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围. （1），∵，∴在上是增函数， 故，解得. （2）由（1）知，，∴， ∴可化为，令，则， ∵，∴， ∴，所以的取值范围是. 考点待定系数法、恒成立问题． 19. （本小题满分12分）设. （1）求的单调递减区间；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，求的值. （Ⅰ）由 由得 所以，的单调递增区间是（或）. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）， 得到 的图象， 再把得到的图象向左平移个单位，得到 的图象， 即 所以 20. （本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的极值；
（2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围. （Ⅰ）因为 令，因为，所以 1 0 极小值 所以极小值 （Ⅱ） 所以 令得 当时，；
当时， 故在上递减；
在上递增 所以 即 所以 实数的取值范围是 21. （本小题满分12分）已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行 （1）求的值，并求出的最大值；
（2）设，函数，若对任意的，总存在， 使 ，求实数的取值范围. （1）对求导，得， 由题意可得， 解得， 所以， 定义域为，且， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以当时，有极大值，也为最大值且. （2）设的值域为的值域为, 由题意“对于任意的，总存在使得”，等价于， 由（1）知， 因为，所以，故在上单调递减， 所以， 即， 所以， 因为， 所以， 因为，故， 所以在上是增函数， 所以， 即， 故 由，得， 解得， 所以实数的取值范围是. 22．（本小题满分12分）已知函数 1若求曲线在点处的切线方程; 2当时,讨论函数的单调性. 【答案】1当时所以切线的斜率 又在点处的切线方程为 即 2令得或 ①当时恒成立,所以在上单调递增; ②当时由得或 由得 所以单调递增区间为单调递减区间为 ③当时由得或 由得 所以单调递增区间为单调递减区间为 综上所述,当时恒成立,所以在上单调递增; 当时,单调递增区间为单调递减区间为 当时,单调递增区间为单调递减区间为