点在圆上；
点在圆内。
2．直线与圆的位置关系 一般地，直线与圆的位置关系的判定有两种情形 （1）代数法 判断直线和圆的位置关系，我们可将消去（或），得（或）。
当时，直线与圆相交，有两个公共点；
当时，直线与圆相切，有一个公共点；
当时，直线与圆相离，无公共点。
（2）几何法 判断直线和圆的位置关系，我们也可用圆心到直线的距离与判断。
当时，直线与圆相交，有两个公共点；
当时，直线与圆相切，有一个公共点；
当时，直线与圆相离，无公共点。
二、范例剖析 例1 已知圆，直线（）。
（1）证明直线与圆相交；
（2）求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程。
证明（1）将的方程整理为， 由，得， ∴直线过定点。
∵，∴点在圆的内部， ∴直线恒与圆有两个交点。
（2）圆心，当截得的弦长最小时，， 由得的方程为， ∴所求直线的方程为。
评注该例的常规解法是联立两个方程，证明方程组恒有解或圆心到直线的距离小于半径，但计算过程太复杂。
例2 求经过点与圆相切的切线方程。
解析将点代入圆的方程得，可知点是圆外一点，故只需求切线的斜率或再求切线上另一点。
法1设切线的斜率为，由点斜式得， 即 ① 将①代入圆方程得， 整理得， ∴ 整理得，∴或。
∴切线方程为或。
法2设所求切线斜率为，则所求直线方程为， 整理成一般式为， 由圆的切线性质可得， ∴，∴或。
故所求切线方程为或。
评注一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在以上两种解法中，解法1是设切线斜率用判别式法，解法2是设切线的斜率，用圆心到切线距离等于圆半径的方法进行求解。
例3 已知直线和圆相交于、两点，求弦长。
解析法1借助于韦达定理，运用弦长公式，这对一般二次曲线都适用。
由方程组消去，得。
设，，即、为方程的两根， ∴，， ∴， ∴。
法2已知圆的方程可化为，其中圆心为，半径。
设圆心到直线的距离为，则 ， ∴弦长。
评注涉及圆中的弦的问题时，运用半弦、半径、弦心距构成的直角三角形解题，可以减少运算量。
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