重庆市云阳县高阳中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题 注意事项 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则 A. B. C. D. 3. 函数的图象（ ） A.关于轴对称 B.关于原点对称 C.关于直线对称 D.关于轴对称 4. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知只有一个子集，则值范围是 A. B. C. D.不存在 6. 已知函数的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 若是定义在上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 光线经过一层玻璃，其强度要损失掉，把块玻璃重叠在一起，通过它的强度减弱到原来的以下，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知集合，，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 函数的图象是（ ） A. B.C.D. 11. 设定义域为，对任意的都有，且当时，，则有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若，，均不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 已知集合，，且，则实数________． 14. 设集合，集合．若，则________． 15. 函数的值域为________． 16. 定义记函数的定义域为，若函数满足 对任意，，当时，；
对任意，有；
则称函数具有性质． 现有以下四个函数 ①；
②，；
③，；
④. 则具有性质的函数序号是________. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.10分 已知集合，集合． （1）求；
（2）求． 18.12分 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）求证是上的增函数；
（3）若，求的取值范围． （参考公式） 19.12分 某公司生产某种产品的固定成本为万元，而每件产品的可变成本为元，每件产品的售价为元．若该公司所生产的产品全部销售出去．则 （1）分别求出总成本（单位万元），单位成本（单位万元），销售总收人（单位万元），总利润（单位万元）与总产量（单位件）的函数解析式；
（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析． 20. （12分） 设，，试求该函数的最值． 21.12分 已知是奇函数. 求，的值；
求的单调区间，并加以证明. 22.12分 已知函数是对数函数. 若函数，讨论的单调性；
若，不等式的解集非空，求实数的取值范围. 参考答案与试题解析 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1. 【答案】 B 【考点】 集合的包含关系判断及应用 元素与集合关系的判断 【解析】 通过题设条件与选项，直接判断元素与集合的关系，以及集合与集合的关系即可． 【解答】 解因为集合，所以，选项不正确，选项正确，选项是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系，选项；
两个集合相等，所以错误． 故选． 2. 【答案】 B 【考点】 函数的求值 【解析】 直接利用函数的解析式求解近似值即可． 【解答】 解函数， 则． 故选． 3. 【答案】 B 【考点】 对数的运算性质 函数奇偶性的判断 对数函数的图象与性质 【解析】 先求出函数的定义域，再根据函数的奇偶性极即可判断． 【解答】 解因为， 所以， 即函数的定义域为，定义域关于原点对称， 所以， 所以函数为奇函数， 故图象关于原点对称， 故选 4. 【答案】 C 【考点】 奇偶性与单调性的综合 【解析】 在，上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；
不是奇函数；
奇函数，根据幂函数的性质可知，函数在上单调递增；
是偶函数 【解答】 解在，上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故错误 不是奇函数，故错误 ，满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数在上单调递增，故正确 是偶函数，不符合题意，故错误 故选 5. 【答案】 B 【考点】 子集与真子集 【解析】 根据集合中元素的个数与子集的个数关系，可以推出为空集，从而求出的取值范围． 【解答】 解若只有一个子集，即， 则，而， 所以或时，的最小值是， 故， 解得， 故选． 6. 【答案】 B 【考点】 函数解析式的求解及常用方法 【解析】 由图象过定点可排除、，由可排除，可得答案． 【解答】 解由于过点，可排除、；
由图象与直线无限接近，但到达不了，即， 而，可无限大，知排除， 故选． 7. 【答案】 B 【考点】 函数奇偶性的性质 函数单调性的性质 【解析】 条件的等价转化为，进而化为，最后． 【解答】 解∵ ， ∴ ， ∵ 是奇函数， ∴ ， ∵ 是定义域在上单调递减函数， ∴ ∴ . 故选. 8. 【答案】 B 【考点】 有理数指数幂的化简求值 【解析】 设光线原来的强度为，通过块玻璃后强度为，得到，由通过块玻璃的强度减弱到原来的以下即可得到不等式． 【解答】 解设光线原来的强度为，通过块玻璃后强度为． 则， 要使通过它的强度减弱到原来的以下， 则， 即． 故选． 9. 【答案】 C 【考点】 并集及其运算 集合的包含关系判断及应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解由题意得，， 即，， ∴ ， 即. 又， ∴ ， 当不为∅时， ∴ ，，， ∴ . 当为∅时，， 即， 故. 故选. 10. 【答案】 C 【考点】 分段函数的解析式求法及其图象的作法 【解析】 先画出函数的图象，根据，不妨，求出的范围即可． 【解答】 解作出函数的图象如图， 不妨设，则 ， 则． 故选． 11. 【答案】 B 【考点】 指数函数的单调性与特殊点 奇偶函数图象的对称性 【解析】 本题是关于函数图象对称性的一个题， 方法一由定义域为，对任意的都有，知对称轴是，故有，，又时，，函数在上是增函数，，由此可选出正确选项；
方法二由定义域为，对任意的都有，知对称轴是，由对称性知其在上是减函数，其图象的特征是自变量离的距离越远，其函数值越大，由此特征判断函数值的大小即可． 【解答】 解方法一由条件可得函数图象关于直线对称，则，，由于当时，，即函数在上为增函数，由于，故有 故应选． 方法二由定义域为，对任意的都有，知对称轴是，由对称性知其在上是减函数，其图象的特征是自变量离的距离越远，其函数值越大， ∵ ∴ 故应选． 12. 【答案】 B 【考点】 指数型复合函数的性质及应用 【解析】 先利用函数图象过点，排除选项，再利用当时，函数值小于的特点，排除，从而选 【解答】 解令，则，即图象过点，排除、；
令，则，故排除 故选 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13. 【答案】 【考点】 集合的相等 【解析】 由，，且，由此能求出实数的值． 【解答】 解∵ ，，且， 解得． 故实数． 14. 【答案】 【考点】 并集及其运算 对数的运算性质 【解析】 由可知，，建立关系可求得、的值，再利用并集的定义求解即可． 【解答】 解∵ ，∴ ． ∴ ．∴ ． ∴ ，．∴ ， 故答案为． 15. 【答案】 【考点】 函数的值域及其求法 【解析】 本题考查函数的值域． 【解答】 解， 因为，所以， 所以当，即时取得最大值；
当，即时，；
当，即时，， 所以函数的值域为． 故答案为． 16. 【答案】 ①③ 【考点】 函数新定义问题 函数的单调性及单调区间 【解析】 依题意，在同一直角坐标系中，分别作出①，；
②；
③；
④的图象，即可得到答案． 【解答】 解由知函数为定义域上的增函数；
由知，，即；
①，已知函数在上为增函数，满足， ，， ∴ 满足， ∴ 是具有性质的函数；
②，根据二次函数的性质可知，在上为减函数，不满足， ∴ 不是具有性质的函数；
③，根据幂函数的性质易知在上是增函数，满足， ，， 满足，即满足， ∴ 是具有性质的函数；
④，由幂函数的性质易知是定义域上的增函数，满足， ， 使即， ∴ 根据二次函数与一次函数的图象易知，不能保证不等式恒成立， ∴ 不满足，即不是具有性质的函数. 故答案为①③. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17. 【答案】 解（1）∵ 集合，集合． ∴ （2）， 【考点】 交、并、补集的混合运算 并集及其运算 【解析】 根据集合的交，并，补运算法则计算即可 【解答】 解（1）∵ 集合，集合． ∴ （2）， 18. 【答案】 解（1）是上的奇函数 证明∵ ， ∴ 是上的奇函数 （2）设上任意实数、满足，∴ ， 恒成立， 因此得到函数是上的增函数． （3），可化为， ∵ 是上的奇函数，∴ ， ∴ 不等式进一步可化为， ∵ 函数是上的增函数， ∴ ， ∴ 【考点】 函数单调性的判断与证明 函数奇偶性的判断 【解析】 （1），可得是上的奇函数 （2）设上任意实数、满足，再用单调性的定义证明． （3），可化为，再由函数是上的增函数，得． 【解答】 解（1）是上的奇函数 证明∵ ， ∴ 是上的奇函数 （2）设上任意实数、满足，∴ ， 恒成立， 因此得到函数是上的增函数． （3），可化为， ∵ 是上的奇函数，∴ ， ∴ 不等式进一步可化为， ∵ 函数是上的增函数， ∴ ， ∴ 19. 【答案】 解（1）由题意可得，总成本， 可变成本， 销售总收人， 总利润， （2）画出总利润（单位万元）与总产量（单位件）图象， 由图象可知，当生产的产品小于件时，属于亏损状态， 当生产的产品小于件时，属于利润为， 当生产的产品大于件时，属于开始进入盈利． 【考点】 函数解析式的求解及常用方法 函数的概念及其构成要素 【解析】 （1）根据成本，可变成本，销售收入，总利润，列出函数关系即可， （2）由总利润的解析式，画出图象，由图象得到答案． 【解答】 解