2020届高三大数据精华浓缩训练卷（上海版） 专题07 大数据精华浓缩训练卷之上海卷（7） 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 1．【上海市嘉定区2019-2020学年高三上学期期中】设，，，则________. 2．【上海市交通大学附属中学2018-2019学年高三上学期期末】若复数，其中是虚数单位，则______． 3．【上海市格致中学2019-2020学年高三上学期期中】已知的展开式中，含项的系数等于280，则实数________. 4．【2019年上海市普陀区高三上学期期末统考】函数的零点为________． 5．【2019年上海市崇明中学高三下学期三模】已知定义在上的增函数满足，若实数满足不等式，则的最小值是______． 6．【上海市进才中学2019-2020学年高三上学期期中】设函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且对任意的，都有，于是________ 7．【上海市闵行区闵行中学2019-2020学年度高三上学期期中】已知，则的最小值为________. 8．【上海市第二中学2019-2020学年高三上学期期中】已知数列是单调递减的无穷等比数列，，则数列的各项和等于________． 9．【上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高三上学期开学摸底】顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为________. 10．【2019年上海市大同中学高三下学期5月三模】某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为 .（结果用数值表示） 11．【上海市洋泾中学20182019学年高三下学期3月月考】已知函数，若对于正数，直线与函数的图象恰有个不同交点，则______． 12．【2019年上海市崇明中学高三下学期三模】在中，角所对的边分别为，如果对任意的实数，恒成立，则的取值范围是______ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．【2019年上海市复旦附中高三5月模拟】直线与双曲线（，）的交点个数最多为（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 14．【2019年上海市复旦附中浦东分校高三下学期3月质量监控】若是两条不同的直线,垂直于平面,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 15．【2019年上海市崇明中学高三下学期三模】已知关于的方程，其中都是非零向量，且不共线，则该方程的解的情况是（ ） A．至少有一个解B．至多有一个解 C．至多有两个解D．可能有无数个解 16．【上海市静安区2019届高三4月教学质量检测】设是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y，都有，若，（），数列的前n项和组成数列，则有（ ） A.数列递增，最大值为1B.数列递减，最小值为 C.数列递增，最小值为D.数列递减，最大值为1 三. 解答题（本大题共5题，共141414161876分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．【上海市曹杨第二中学2018-2019学年高三下学期3月月考】已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为． （1）设圆锥的母线长为，求圆锥的体积；
（2）设，、是底面半径，且，为线段的中点，如图．求异面直线与所成的角的大小． 18．【上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期9月月考】已知函数． （1）写出函数的奇偶性；
（2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求的取值范围；
若不存在，说明理由． 19．【上海市建平中学2019-2020学年高三上学期期中】某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员，已知这家公司现有职工人（，且为10的整数倍），每人每年可创利100千元，据测算，在经营条件不变的前的提下，若裁员人数不超过现有人数的30，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元（即若裁员人，留岗员工可多创利润千元）；
若裁员人数超过现有人数的30，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元（即若裁员人，留岗员工可多创利润千元），为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的50，为了保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费. （1）设公司裁员人数为，写出公司获得的经济效益（千元）关于的函数（经济效益在职人员创利总额被裁员工生活费）；
（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人 20．【2019年上海市杨浦区高三上学期期末质量调研】如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、，满足、的中点均在抛物线上. （1）求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）设中点为，且，，证明；
（3）若是曲线（）上的动点，求面积的最小值. 21．【2019年上海市崇明中学高三下学期三模】如果存在常数，使得数列满足若是数列中的一项，则也是数列 中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”. （1）若数列是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；
（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不小于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”给出你的结论，并说明理由.