2019年山东省菏泽市巨野县中考数学二模试卷 一．选择题（共8小题） 1．﹣2018的绝对值是（ ） A．2018B．﹣2018C．D．2018 2．下列计算正确的是（ ） A．3a2b＝5abB．（a3）2＝a5 C．（﹣a）3（﹣a）＝﹣a2D．3x3（﹣2x2）＝﹣6x5 3．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ） A．B． C．D． 4．如图，AB∥CD，∠1＝58，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A．122B．151C．116D．97 5．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x5＝0的两根，则此三角形的周长是（ ） A．11B．7C．8D．11或7 6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（ ） A．60mB．40mC．30mD．20m 7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝（ ） A．B．C．D． 8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ） A．B． C．D． 二．填空题（共6小题） 9．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝ ． 10．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数 ． 11．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位分）及方差s2如下表所示 甲 乙 丙 丁 94 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是 ． 13．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95，∠CDE＝25，则∠DEF＝ 度． 14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 则2018在第 行． 三．解答题（共10小题） 15．计算（）2﹣2﹣1（﹣6） 16．解不等式5x2≤3（2x），并把解在数轴上表示出来． 17．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方． （1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方 （2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），求点C的坐标． 19．某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动A党史演讲比赛，B党史手抄报比赛，C党史知识竞赛，D红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题 （1）本次共调查了 名学生；
（2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF． （1）求证AE＝BF． （2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC． （1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积． 22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆． （1）求证AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长． 23．【操作发现】 （1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0且小于30），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30，连接AF，EF． ①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗请说明理由；
【类比探究】 （2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90，先将三角板的90角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0且小于45），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝45，连接AF，EF．请直接写出探究结果 ①∠EAF的度数；
②线段AE，ED，DB之间的数量关系． 24．如图，已知抛物线y＝ax2bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB＝1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；
点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）． （1）求出这条抛物线的表达式；
（2）当t＝0时，求S△OBN的值；
（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．﹣2018的绝对值是（ ） A．2018B．﹣2018C．D．2018 【分析】根据绝对值的定义即可求得． 【解答】解﹣2018的绝对值是2018， 故选D． 2．下列计算正确的是（ ） A．3a2b＝5abB．（a3）2＝a5 C．（﹣a）3（﹣a）＝﹣a2D．3x3（﹣2x2）＝﹣6x5 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算． 【解答】解A、不是同类项，不能合并；
B、是幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以（a3）2＝a6，故B错误；
C、是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，即（﹣a）3（﹣a）＝（﹣a）2＝a2所以不对；
D、是积的乘法，将积的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘． 故选D． 3．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ） A．B． C．D． 【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论． 【解答】解正六棱柱的俯视图为正六边形． 故选B． 4．如图，AB∥CD，∠1＝58，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A．122B．151C．116D．97 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答． 【解答】解∵AB∥CD，∠1＝58， ∴∠EFD＝∠1＝58， ∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD＝∠EFD＝58＝29， ∵AB∥CD， ∴∠FGB＝180﹣∠GFD＝151． 故选B． 5．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x5＝0的两根，则此三角形的周长是（ ） A．11B．7C．8D．11或7 【分析】本题要先通过解方程求出等腰三角形的两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长． 【解答】解解方程x2﹣6x5＝0，得x1＝5，x2＝1；
∵当底为5，腰为1时，由于5﹣1＞1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；
∴等腰三角形的底为1，腰为5；
∴三角形的周长为155＝11． 故选A． 6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（ ） A．60mB．40mC．30mD．20m 【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB． 【解答】解∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴△BAE∽△CDE， ∴ ∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m， ∴ 解得AB＝40， 故选B． 7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝（ ） A．B．C．D． 【分析】连接CD，可得出∠OBD＝∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD＝3，OC＝4，由勾股定理得出CD＝5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可． 【解答】解∵D（0，3），C（4，0）， ∴OD＝3，OC＝4， ∵∠COD＝90， ∴CD＝＝5， 连接CD，如图所示 ∵∠OBD＝∠OCD， ∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝． 故选D． 8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ） A．B． C．D． 【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，当＜t≤时以及当＜t≤2时，当2＜t≤2时，当2＜t≤2时求出函数关系式，即可得出答案． 【解答】解∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s， 由勾股定理得，