河北省辛集市高中数学第二章数列单元试题（pdf无答案）新人教A版必修5,(1).pdf

1 第二章第二章 数列数列 一 选择题一 选择题 1 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 若 6 3 S S 1 3 则 12 6 S S A 3 10 B 1 3 C 1 8 D 1 9 2 数列 an 是各项均为正数的等比数列 bn 是等差数列 且 a6 b7 则有 A a3 a9 b4 b10 B a3 a9 b4 b10 C a3 a9 b4 b10 D a3 a9与 b4 b10的大小不确定 3 在等差数列 an 中 若 a1 003 a1 004 a1 005 a1 006 18 则该数列的前 2 008 项的和为 A 18 072 B 3 012 C 9 036 D 12 048 4 ABC 中 a b c 分别为 A B C 的对边 如果 a b c 成等差 数列 B 30 ABC 的面积为 2 3 那么 b A 2 31 B 1 3 C 2 32 D 2 3 5 过圆 x2 y2 10 x 内一点 5 3 有k条弦的长度组成等差数列 且最小弦长 为数列的首项 a1 最大弦长为数列的末项 ak 若公差 d 2 1 3 1 则k的取值不可 能是 A 4 B 5 C 6 D 7 6 已知等差数列 an 中 a7 a9 16 a4 1 则 a12的值是 A 15 B 30 C 31 D 64 7 在等差数列 an 中 3 a2 a6 2 a5 a10 a15 24 则此数列前 13 项之 和为 A 26 B 13 C 52 D 156 2 8 等差数列 an 中 a1 a2 a3 24 a18 a19 a20 78 则此数列前 20 项 和等于 A 160 B 180 C 200 D 220 9 在等比数列 an 中 a1 2 前 n 项和为 Sn 若数列 an 1 也是等比数列 则 Sn等于 A 2n 1 2 B 3n C 2n D 3n 1 10 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 4 1 则 a1a2 a2a3 anan 1 A 16 1 4 n B 16 1 2 n C 3 32 1 4 n D 3 32 1 2 n 二 二 填空题填空题 11 设等比数列 an 的公比为 q 前 n 项和为 Sn 若 Sn 1 Sn Sn 2成等差数列 则 q 的值为 12 设 an 是公比为 q 的等比数列 Sn是它的前 n 项和 若 Sn 是等差数列 则 q 13 已知数列 an 中 an 12 2 1 n n 则 a9 用数字 作答 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 则 S9 用数字作答 14 已知等比数列 an 的前 10 项和为 32 前 20 项和为 56 则它的前 30 项和 为 15 在等比数列 an 中 若 a1 a2 a3 8 a4 a5 a6 4 则 a13 a14 a15 该数列的前 15 项的和 S15 16 等比数列 an 的公比 q 0 已知 a2 1 an 2 an 1 6an 则 an 的前 4 项 和 S4 n 为正奇数 n 为正偶数 3 三 解答题三 解答题 17 设数列 an 是公差不为零的等差数列 Sn是数列 an 的前 n 项和 且 2 1 S 9S2 S4 4S2 求数列 an 的通项公式 18 设 an 是一个公差为 d d 0 的等差数列 它的前 10 项和 S10 110 且 a1 a2 a4成等比数列 1 证明 a1 d 2 求公差 d 的值和数列 an 的通项公式 4 19 在等差数列 an 中 公差 d 0 a1 a2 a4成等比数列 已知数列 a1 a3 1 k a 2 k a n ak 也成等比数列 求数列 kn 的通项kn 20 在数列 an 中 Sn 1 4an 2 a1 1 1 设 bn an 1 2an 求证数列 bn 是等比数列 2 设 cn n n a 2 求证数列 cn 是等差数列 3 求数列 an 的通项公式及前 n 项和的公式 5 第二章 数列答案 ABCBA AABCC 11 2 12 1 13 256 377 14 74 15 2 1 2 11 16 15 2 17 解析 设等差数列 an 的公差为 d 由前 n 项和的概念及已知条件得 a 2 1 9 2a1 d 4a1 6d 4 2a1 d 由 得 d 2a1 代入 有 2 1 a 36a1 解得 a1 0 或 a1 36 将 a1 0 舍去 因此 a1 36 d 72 故数列 an 的通项公式 an 36 n 1 72 72n 36 36 2n 1 18 解析 1 证明 因 a1 a2 a4成等比数列 故 2 2 a a1a4 而 an 是等差数列 有 a2 a1 d a4 a1 3d 于是 a1 d 2 a1 a1 3d 即 2 1 a 2a1d d2 2 1 a 3a1d d 0 化简得 a1 d 2 由条件 S10 110 和 S10 10a1 d 2 910 得到 10a1 45d 110 由 1 a1 d 代入上式得 55d 110 故 d 2 an a1 n 1 d 2n 因此 数列 an 的通项公式为 an 2n n 1 2 3 19 解析 由题意得 2 2 a a1a4 即 a1 d 2 a1 a1 3d d d a1 0 又 d 0 a1 d 又 a1 a3 1 k a 2 k a n ak 成等比数列 该数列的公比为 q 1 3 a a d d3 3 n ak a1 3n 1 6 又 n ak a1 kn 1 d kna1 kn 3n 1为数列 kn 的通项公式 20 解析 1 由 a1 1 及 Sn 1 4an 2 有 a1 a2 4a1 2 a2 3a1 2 5 b1 a2 2a1 3 由 Sn 1 4an 2 则当 n 2 时 有 Sn 4an 1 2 得 an 1 4an 4an 1 an 1 2an 2 an 2an 1 又 bn an 1 2an bn 2bn 1 bn 是首项 b1 3 公比为 2 的等比数 列 bn 3 2 n 1 2 cn n n a 2 cn 1 cn 1 1 2 n n a n n a 2 1 1 2 2 n nn aa 1 2 n n b 1 1 2 23 n n 4 3 c1 2 1 a 2 1 cn 是以 2 1 为首项 4 3 为公差的等差数列 3 由 2 可知数列 n n a 2 是首项为 2 1 公差为 4 3 的等差数列 n n a 2 2 1 n 1 4 3 4 3 n 4 1 an 3n 1 2n 2 是数列 an 的通项公式 设 Sn 3 1 2 1 3 2 1 20 3n 1 2n 2 Sn 2Sn Sn 3 1 2 1 3 20 21 2n 2 3n 1 2n 1 1 3 12 12 1 n 3n 1 2n 1 1 3 3n 4 2n 1 2 3n 4 2n 1 数列 an 的前 n 项和公式为 Sn 2 3n 4 2n 1