河南省2016届高三数学暑期大冲关试题（九）理（PDF）,(1).pdf

河南名校河南名校 20162016 届高三暑期大冲关届高三暑期大冲关 9 9 河南名校河南名校 20162016 届高三暑期大冲关届高三暑期大冲关 9 9 理科数学试题参考答案 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2 对解答题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题不给中间分 一 选择题 每题 5 分 1 A 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 A 8 D 9 D 10 C 11 B 12 C 二 填空题 每题 5 分 13 2 2i 14 2 4 x y2 1 15 2 16 4 3 三 解答题 17 解 由 A C A CB cos cos sin sinsin2 可得 ACACABsincoscossincossin2 即 BCAACACABsin sin sincoscossincossin2 又 0sin B 所以 2 1 cos A 由0 A 可得 3 A 6 分 由 2 15 ACBA 可得 2 115 cos 322 bcbc 15 bc 又 Abccbacos2 222 且 a 6 所以 51 22 cb 则 81 2 cb 即 9 cb 12 分 18 证明 取 PD 的中点 E 连接 AE EF 则 EF CD EF CD 又 AB CD AB CD 所以 EF AB EF AB 所以四边形 ABFE为平行四边形 所以 BF AE 由侧面PAD为正三角形 可得 AE PD 由AB CD CDAD PAAB 可得 CD 平面 PAD 4 分 所以 CD AE 所以 AE 平面 PCD 所以 BF 平面 PCD 6 分 解 取 AD的中点 O 连接 PO 则 PO 平面 ABCD 取 BC 的中点 G 连接 OG 以点O为坐标原点 OD OG OP所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 则 A 1 0 0 B 1 2 0 C 1 4 0 P 0 0 3 设平面 APB的法向量为 111 x y z n 则 0 0 AP AB n n 所以 11 1 30 0 xz y 取 1 3x 则 3 0 1 n 设平面 PBC的法向量为 222 xyz m 则 0 0 PB BC m m 所以 222 22 230 0 xyz xy 取 2 1x 则 1 1 3 m 则 15 cos 5 m n m n m n 所以二面角 APBC 的正弦值为 12 分 19 解 由题意可知 若选甲题 则得 0分 10分的概率均为 0 5 0 5 若选乙题 则得 5分 7 分 8分 9 分 10 分的概率分别为 0 2 0 1 0 4 0 1 0 2 2 分 又选择甲或乙题的概率均为 故得分X的分布列如下 X 0 5 7 8 9 10 P 0 25 0 1 0 05 0 2 0 05 0 35 于是 0 0 255 0 1 7 0 058 0 29 0 05 10 0 356 4EX 6 分 设 A 同学选择方案一 二后的得分分别为 Y Z 则 Y Z 的分布列分别为 Y 5 10 Z 5 7 8 9 10 P 0 5 0 5 P 0 2 0 1 0 4 0 1 0 2 10 分 故 5 0 5 10 0 57 5EY 5 0 27 0 1 8 0 49 0 1 10 0 27 8EZ 因此选择方案二更有利于 A 同学取得更高的分数 12 分 20 解 设 l x my 1 A x1 y1 B x2 y2 将 x my 1代入抛物线方程 y2 4x 得 y2 4my 4 0 2 分 0 y1 y2 4m y1y2 4 则 x1 x2 4m2 2 x1x2 1 由MA MB 0 可得 x1x2 x1 x2 y1y2 1 0 m 0 则 l x 1 所以 AB 4 6 分 由于 NFB与 NFA有公共底 NF 可得 FB 2 FA 由相似可得 y2 2y1 由 知 y1y2 2y12 4 1 2 2 2 2 y y 或 1 2 2 2 2 y y 9 分 由 y1 y2 4m 得 m 或由 y1 y2 4m 得 m 故直线 l的方程为 4x y 4 0 12 分 21 解 函数 ln1 0 gxaxxx 则 gx 1 aax xx 当 0a 时 0g x 函数 gx 在定义域上单调递减 当 0a 时 由g x 0得 0 xa 此时 gx 单调递增 综上 当 0a 时 gx 单调递增区间为 0 当 0a 时 函数 gx 的单调递增区间为 0 a 单调递减区间为 a 4 分 证明 1ln f xxx ln2fxx 因为对任意的 0 2121xxxx 总存在 00 x 使得 12 0 12 fxfx fx xx 成立 所以 12 0 12 ln2 f xf x x xx 即 1122 0 12 lnln ln21 xxxx x xx 1122 022 12 lnln lnln1ln xxxx xxx xx 111221 12 lnlnxxxxxx xx 1 1ln 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 9 分 由 得 当 1a 时 ln10gxxx 当且仅当 1x 时 等号成立 222 111 1 ln10 xxx xxx 又 01 1 2 x x 所以 02 lnln0 xx 即 02 xx 12 分 选做题 22 直线 PC 与圆 O相切 1 分 证明 连接 OC OD 则 OCE ODE CD 是 ACB 的平分线 BOD 90 即 OED ODE 90 PC PE PCE PEC OED OCE PCE 90 即 OCP 90 直线 PC与圆 O 相切 5 分 解 因为 AB 10 BC 6 AC 8 由 CE为 ACB的平分线 可得 3 4 BC AC EB AE EBAE 3 4 10 3 7 ABEBEBAE 解得 BE 10 分 23 解 曲线 C 的普通方程为 2 2 x y2 1 其右焦点为 1 0 而直线 l过该点 所以直线 l与曲线 C相交 5 分 将 代入椭圆方程 y2 1得 3t2 2t 2 0 设 A B 对应的参数为 t1 t2 则 t1t2 PA PB 由对称性可知 PE PF PA PB PE PF 10 分 24 解 x 3 x 2 x 3 x 2 1 当 x 3 x 2 0 即 3 x 2时取等号 a b c 1 即 a b c 的取值范围是 1 5 分 a b c最大值是 1 取 a b c 1 时 a b c a b c 2ab 2bc 2ca 1 2 a b c a b c 10 分