第27点全面剖析竖直上抛运动 竖直向上抛出的物体，只在重力作用下的运动称为竖直上抛运动.由牛顿第二定律知，物体上升与下降的加速度均为g. 1.竖直上抛运动的特点 1上升的最大高度smax＝. 2上升到最大高度处所需时间t上和从最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，即t上＝t下＝. 3竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性. ①速度对称上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向. ②时间对称上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等. 4速度图象如图1所示 图1 2.竖直上抛运动的处理方法 1分段法上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动.下落过程是上升过程的逆过程. 2整体法从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意v0、v、g、s等矢量的正负号.一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程v为正值，下降过程v为负值；
物体在抛出点以上时s为正值，物体在抛出点以下时s为负值. 对点例题以v0＝20m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，2 s后以相同的初速度在同一点竖直向上抛出另一个同样的小球，忽略空气阻力，则两球相遇处离抛出点的高度是多少g取10 m/s2 解题指导设第二个小球抛出后经过时间t和第一个小球相遇. 解法一根据位移相等，有v0t＋2－gt＋22＝v0t－gt2，解得t＝1s 代入位移公式得s＝v0t－gt2＝15m. 解法二根据速度的对称性，上升过程和下降过程经过同一位置速度等大、反向，即－[v0－gt＋2]＝v0－gt，解得t＝1s. 代入位移公式得s＝v0t－gt2＝15m. 解法三根据时间的对称性，设第一个小球到达最高点所用时间为t′，则有t＋t＋2＝2t′，即t＝t′－1，式中t′＝＝s＝2s，解得t＝1s，代入位移公式得s＝v0t－gt2＝15m. 答案15m 【考点】竖直上抛运动规律的应用 【题点】竖直上抛运动规律的应用 多选在20m高处以初速度15m/s竖直上抛一物体，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体离抛出点10m时，所经历的时间可能是 A.1sB.2sC.3sD.3.56s 答案ABD 解析取竖直向上方向为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点10m时，位移为s＝10m. 由竖直上抛运动的位移公式得 s＝v0t－gt2 解得t1＝1s，t2＝2s. 当物体运动到抛出点下方离抛出点10m时，位移为 s′＝－10m， 由s′＝v0t－gt2 解得t≈3.56s负值舍去， 故选项A、B、D正确. 【考点】竖直上抛运动规律的应用 【题点】竖直上抛运动规律的应用 资