活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；
活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
【解析】由于活塞处于平衡状态所以可以利用活塞处于平衡状态，求封闭气体的压强，然后找到不同状态下气体参量，计算温度或者体积。
开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有 p0T0p1T1① 根据力的平衡条件有 p1Sp0Smg② 联立①②式可得 T11mgp0ST0③ 此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；
活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖吕萨克定律有 V1T1V2T2④ 式中 V1SH⑤ V2S（Hh）⑥ 联立③④⑤⑥式解得 T21hH1mgp0ST0⑦ 从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为 Wp0Smgh⑧ 故本题答案是Wp0Smgh 1．【2018年（新课标I卷】如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0，现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为V8时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了V6，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
【解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；
下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得 p0V2p1V1① p0V2p2V2② 由已知条件得 V1V2V6-V81324V③ V2V2-V6V3④ 设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得 p2Sp1Smg⑤ 联立以上各式得 m15p0S26g⑥ 2．【2018全国III卷】在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l118.0 cm和l212.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
【解析】设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右两边气体长度分别变为l1′和l2′。由力的平衡条件有 p1p2ρg（l1-l2）① 式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小。
由玻意耳定律有 p1l1pl1′② p2l2pl2′③ l1′–l1l2–l2′④ 由①②③④式和题给条件得 l1′22.5 cm⑤ l2′7.5 cm⑥ 3．【湖南省洞口一中2018届高三模拟】一粗细均匀的U形管ABCD的A端封闭，D端与大气相通．用水银将一定质量的理想气体封闭在U形管的AB一侧，并将两端向下竖直放置，如图所示．此时AB侧的气体柱长度l125cm．管中AB、CD两侧的水银面高度差h15cm．现将U形管缓慢旋转180，使A、D两端在上，在转动过程中没有水银漏出．已知大气压强p076cmHg．求旋转后，AB、CD两侧的水银面高度差． 【解析】对封闭气体研究，初状态时，压强为p1p0h1765cmHg81cmHg，体积为V1l1s；
设旋转后，气体长度增大△x，则高度差变为（5-2△x）cm，此时气体的压强为p2p0-（5-2△x）（712△x）cmHg，体积为V2（25△x）s 根据玻意耳定律得p1V1p2V2，即（8125）（712△x）（25△x） 解得△x2cm 根据几何关系知，AB、CD两侧的水银面高度差为△h5-2△x1cm． 4．【湖北省武汉市2019届高三模拟】粗细均匀的U形玻璃管竖直放置左端封闭右端开口，右端上部有一光滑轻活塞。初始时管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知玻璃管的横截面积处处相同在活塞移动的过程中，没有发生气体泄漏，大气压强p076cmHg。
i求初始时左端气体的压强p1；
ⅱ若环境温度不变缓慢拉动活塞，当活塞刚好达到右端管口时，求左端水银柱下降的高度h。解方程时可以尝试试根法 【解析】1初始时，两管液面高度差为h14cm，设左管中空气柱的压强为p1，右管中空气柱的压强为p2，有 p1p2-ρgh1 由于活塞轻质光滑，所以p2p0 解得p172cmHg；
2对于左管中的气体，初始时的长度为l11cm，拉动活塞后的压强为p1，长度为l1 由玻意耳定律得 p1l1p1l1 对于右管中的气体，初始时的长度为l26cm，拉动活塞后的压强为p2由玻意耳定律得 p2l2p2l2 拉动活塞后左端水银柱下降了h，由几何关系得 l1l1h l2l215-h 此时，两管中液面高度差为 h24-2h 两管中气体压强满足 p1p2-ρgh2 解得h2cm。
5．【陕西省2019届高三第二次联考】如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中当温度为280K时，被封闭的气柱长L25cm，两边水银柱高度差h5cm，大气压强p075cmHg。
①为使左端水银面下降h15cm，封闭气体温度应变为多少；
②封闭气体的温度保持①问中的值不变，为使两液面相平，需从底端放出的水银柱长度为多少。
【解析】①设左端水银面下降后封闭气体的压强为P2，温度为T2，体积为T2，则P280cmHg；
V2Lh1S；
由理想气体状态方程得P1V1T1P2V2T2；
代入数值解得T2384K；
②两液面相平时，气体的压强为P3P0，体积为V3，左端液面下降h2，右管液面下降h25cm；
由波意耳定律得P2V2P3V3；
V3Lh1h2S；
解得h22cm；
所以放出的水银柱长度H2h259cm；
6．【2019届广东省“六校”联考】密闭导热的气缸内有一定质量的理想气体，初始状态轻活塞处于A点，距离气缸底部6cm，活塞横截面积为1000cm2，气缸内温度为300K，大气压强为p1.0105Pa。现给气缸加热，气体吸收的热量Q7.0102J，气体温度升高100K，轻活塞上升至B点。求 ①B点与气缸底部的距离；
②求此过程中气体内能的增量△U。
【解析】①由题可知理想气体做等压变化，由盖吕萨克定得LATALBTB 解得LB8cm ②气体对外做功WpVB-VApLB-LAS; 解得W200J; 由热力学第一定律知ΔUWQ；
解得ΔU5.0102J 7．【四省名校2019届高三大联考】如图所示，可在竖直平面内转动的平台上固定着一个内壁光滑的气缸，气缸内有一导热活塞，活塞底面与气缸底面平行，一定量的气体做密封在气缸内。当平台倾角为37时，气缸内气体体积为V，然后将平台顺时针缓慢转动直至水平，该过程中，可以认为气缸中气体温度与环境温度相同，始终为T0，平台转至水平时，气缸内气体压强为大气压强p0的2倍。已知sin370.6，cs370.8。
i当平合处于水平位置时，求气缸内气体的体积；
ⅱ若平台转至水平后，经过一段时间，坏境温度缓慢降至0.9T0大气压强p0保持不变，该过程中气缸内气体放出0.38p0V的热量，求该过程中气体内能的变化量△U。
【解析】（1）设活塞质量为m，活塞面积为S，当平台倾角为370时气缸内气体的压强为p1p0mgcos370S 气体的体积V1V 当平台水平时，气缸内气体的压强p22p0p0mgS 解得p11.8p0 平台从倾斜转至水平过程中，由玻意耳定律p1V1 p2V2 解得V20.9V （2）降温过程，气缸内气体压强不变，由盖吕萨克定律V2T0V30.9T0 解得V30.81V 活塞下降过程，外界对气体做Wp2V2-V3 已知气缸内气体吸收的热量Q-0.38p0V 由热力学第一定律得气缸内气体内能变化量∆UWQ 解得∆U-0.2p0V，即气体的内能减小了0.2p0V。
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