2006年广东省吴川市吴阳中学高考数学摸拟考试卷 本试卷分第Ⅰ卷选择题 共50分和第Ⅱ卷非选择题 共100分，考试时间为120分钟，满分为150分. 第Ⅰ卷 选择题 共50分 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知向量ax，y，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有 A.16个 B.13个 C.12个 D.9个 2.已知一个简单多面体的每一个面都是三角形，以每个顶点为一端点都有5条棱，则此多面体的棱数为 A.30 B.32 C.20 D.18 3.0x5是不等式|x-2|1， 1设第k次播放后余下ak条，这里a0y，ax0，求ak与ak-1的递推关系式；
2求这家电视台这一天播放广告的时段x与广告的条数y. 19.本小题满分14分 已知x、y∈R，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量axiy2j，bxiy-2j，且|a||b|8. 1求点Mx，y的轨迹C的方程；
2过点0，3作直线l与曲线C交于A、B两点，，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形若存在，求出直线l的方程；
若不存在，请说明理由. 20.本小题满分14分 已知fx是定义在R上的单调函数，f1，当x，y∈R时，恒有fxyfxfy成立. 1求f-13的值；
2证明fx的反函数f-1x满足f-1xyf-1xf-1y 3若an-an-1f-13ncn≥2，c∈R，a1-36，则n为何值时，{}的项取得最大值，并求出最大值. [参考答案] 一、选择题 CABBA ABDBA 二、填空题 11.直线x1 ∵fx1f-x1， ∴fx关于直线x1对称. 12.0， 13.2 |c||2a2b|2|ab|2. 14. . 三、解答题 15.解1fxsinωxcosωxcos2ωx . ∵ω＞0，∴Tπ.∴ω1. 2由1，得fxsin2， ∵0＜x≤，∴＜2x≤. ∴fx∈[1，]. 16.解1记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件依次为A、B、C，则由已知条件得PA， ∵P[1-PA][1-PC][1-PC]， 又PBCPBPC， 解得PB，PC. ∴乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为，. 2甲、乙、丙三人中恰好有两人做对这道题的概率为 PPAPB[1-PC]PBPC[1-PA]PAPC[1-PB]；
甲、乙、丙三人都做对这道题的概率为PAPBPC；
∴甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为 PPAPBPC. 另解甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为 1-P-P. 17.1证明PA与BD相互垂直.证明如下 取BC的中点O，连结AO，交BD于点E，连结PO. ∵PBPC，∴PO⊥BC. 又∵平面PBC⊥平面ABCD， 平面PBC∩平面ABCDBC， ∴PO⊥平面ABCD. 在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD， ∴∠BEO∠OAB∠DBA∠DBC∠DBA90，即AO⊥BD. ∴PA⊥BD. 2解连结PE，由PO⊥平面ABCD，AO⊥BD，可得PE⊥BD， ∴∠PEO为二面角PBDC的平面角. 设ABBCPBPC2CD2a，则在Rt△PEO中，POa，OEPEO. ∴二面角PBDC为arctan. 3解取PB的中点N，连结CN，由题意知平面PBC⊥平面PAB，则同“1”可得CN⊥平面PAB. 取PA的中点M，连结DM、MN， 则由MN∥AB∥DC，MNABDC，得四边形MNCD为平行四边形. ∴CN∥DM. ∴DM⊥平面PAB. ∴平面PAD⊥平面PAB. 18.解1依题意有第k次播放了kak-1-kak-1k. 因此akak-1-ak-1kak-1kak. 2a01a112a2 122a2 1232xx-1xax. ∵ax0，∴y1232xx-1. 用错位相减法求和得y49x-7. ∵y∈N，∴x-70，即 19.解1由题设