4-1 角的概念的推广与任意角的三角形 1.文2020广州检测若sinα0，则α是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案] C [解析] ∵sinα0，∴α为第一、三象限角， ∴α为第三象限角． 理2020绵阳二诊已知角A同时满足sinA0且tanA0且tanA0，则θ的取值范围是 A．00的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴0，a＝sin－＝－sin0，∴cd，因此选C. [点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练． 13．文2020南京调研已知角α的终边经过点Px，－6，且tanα＝－，则x的值为________． [答案] 10 [解析] 根据题意知tanα＝＝－，所以x＝10. 理已知△ABC是锐角三角形，则点PcosB－sinA，tanB－cotC，在第________象限． [答案] 二 [解析] ∵△ABC为锐角三角形，∴0， ∴A－B0，B－C0， ∵y＝sinx与y＝tanx在上都是增函数， ∴sinAsin，tanBtan， ∴sinAcosB，tanBcotC，∴P在第二象限． 14．文已知下列四个命题 1若点Pa,2aa≠0为角α终边上一点，则sinα＝；
2若αβ且α、β都是第一象限角，则tanαtanβ；
3若θ是第二象限角，则sincos0；
4若sinx＋cosx＝－，则tanxtanβ不成立，2错误． 3∵θ是第二象限角，∴sincos＝sinθ0，∴3正确． 4由sinx＋cosx＝－0， 4不正确． 理2020北京延庆县模拟直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边O是坐标原点的角为α，OB为终边的角为β，则sinα＋β＝________. [答案] － [解析] 将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－，∴A0,1，B，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－，cosβ＝－， ∴sinα＋β＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－. [点评] 也可以由A0,1知α＝， ∴sinα＋β＝sin＝cosβ＝－. 15．2020苏北四市模考在平面直角坐标系xOy中，点P在角α的终边上，点Qsin2θ，－1在角β的终边上，且＝－. 1求cos2θ的值；
2求sinα＋β的值． [解析] 1因为＝－， 所以sin2θ－cos2θ＝－， 即1－cos2θ－cos2θ＝－，所以cos2θ＝， 所以cos2θ＝2cos2θ－1＝. 2因为cos2θ＝，所以sin2θ＝， 所以点P，点Q， 又点P在角α的终边上， 所以sinα＝，cosα＝. 同理sinβ＝－，cosβ＝， 所以sinα＋β＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝＋＝－. 16．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积． [解析] 设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20， ∴l＝20－2r， S＝rl＝20－2rr＝10－rr， ∴当r＝5时，S取最大值． 此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为R，则2πR＝10， ∴R＝， ∴圆锥的高h＝＝， V＝πR2h＝2＝. 1．2020深圳一调、山东济宁一模已知点Psin，cos落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π，则θ的值为 A. B. C. D. [答案] D [解析] 由sin0，cosbdc B．bacd C．cbda D．cdba [答案] D [解析] 因为a＝，b＝，c＝1，d＝1，所以abdc. 3．2020衡水市高考模拟设a＝tan70，b＝sin25，c＝cos25，则它们的大小关系为 A．acb B．bca C．abc D．bac