四川省成都市2020届高中毕业班摸底测试 数学（理科）试题 一、选择题（60分） 1.已知集合，集合，集合，则 A.B.C.D. 2.下列式子中（其中的为平面向量），正确的是 A.B. C. D. 3. 若数列为等比数列，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 直线与圆的位置关系是 A.相切B.相交C.相离D.不能确定 5.已知，则的值为 A.3B.－3C.2D.－2 6. 设实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 A. B. C.3D.6 7.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为60，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为 A. B. C. D. 8.已知函数，则 A.3B. C.1D.2 9.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10.在空间中，有如下命题①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面内任意一条直线平面，则平面平面；
③若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；
④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心.其中正确命题的个数为 A.1个B.2个C.3个D.4个 11.已知定点A（3,4），点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则的最小值为 A.4B. C.6D. A C B D M N P E F A C B D M N P E F 12.如图，在棱长为4的正方体中，E、F分别是AD、的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角所围成的几何体的体积为 A. B. C. D. 二、填空题 13.已知函数的反函数为，则＝_____ 14.在的展开式中，常数项是_____ 15.与双曲线有共同的渐近线，且焦点在轴上的双曲线的离心率为____ 16.关于函数，有下列结论 ①的定义域是；
②函数是奇函数；
③函数的最大值为－；
④当时，函数是增函数；
当时，函数是减函数 其中正确结论的序号是___________（写出所有你认为正确的结论的序号） 三、解答题（74分） 17.设函数 （Ⅰ）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若，是否存在实数，使函数的值域恰为若存在，请求出的取值；
若不存在，请说明理由. 18.一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个. （Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；
A E C B A1 C1 B1 D A E C B A1 C1 B1 D （Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球的个数的分布列及数学期望. 19.如图，在直三棱柱－中，已知AB＝BC＝1，,3，D是上的点，E是上的点，且. （Ⅰ）求二面角的大小 （Ⅱ）若，证明平面 20.已知数列的前项和为，且. （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，为数列的前项和，证明＜ 21.已知向量，将函数的图象按向量平移后得到函数的图象. （Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若函数在上的最小值为，求的最大值. 22.设双曲线的左、右顶点分别为、，垂直于轴的直线与双曲线C交于不同的两点P、Q. （Ⅰ）若直线与轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；
（Ⅱ）求直线与直线的交点M的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过点F（1,0）作直线与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若，求（T为（Ⅰ）中的点）的取值范围. 参考答案 1.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.B 12.D 13.－6 14.15 15. 16.①③④ 17.略解（Ⅰ） （Ⅱ）存在，使的值域是 18.略解（Ⅰ）；
（Ⅱ）的可能取值为0、1、2，则其分布列为 ξ 0 1 2 p 19. （Ⅰ）分别以BA、BC、BB1所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则A（1,0，0），A1（1,0，3），C1（0,1，3），D（0,0，2），可以求出平面AC1D的法向量为，平面AA1D的法向量为，，结合图形可知所求二面角的大小为. （Ⅱ）证明取AC1的上的点F，使，连结DF，EF，则可以证明四边形是， ，又平面 20.略解（Ⅰ）；
（Ⅱ）当时，；
当时由（Ⅰ）可得，则 21.略解（Ⅰ）（Ⅱ），当时函数的最大值为 22.略解（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
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