一、 不等式性质应用中的易错题对策与研究 例1已知，则与的大小关系为 。
误解， 分析与对策由，是在两边除以而得，但未知，所以应分为与两种情况。
正解当时， 当时， 例2若，，则的取值范围是 。
误解 分析与对策已知两个不等式是同向不等式，不能相减。故结论是错误的。可化为同向不等式，再相加。
正解， 又 例3下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 误解一选A 误解二选B 误解三选C 分析与对策选A虽然注意到，但忽视了的情况；
选B虽然注意到且时有，但由无法推出；
选C虽有，即，但只有时，才有，这里，不能成立。运用不等式性质解题，必须准确掌握这些性质成立的前提。
正解选D 二、 应用重要不等式求最值中的易错题对策与研究 例4求函数的值域。
误解 所以的值域为。
分析与对策忽略重要不等式成立的条件，。
正解当时， 当且仅当即时取等号。
当时，， 当且仅当即时取等号 所以的值域为。
例5已知，，且、为常数，、为正数，，求的最小值。
误解 的最小值为 分析与对策两次用基本不等式，但两次等号成立的条件不尽相同，取等号的条件是，取等号的条件是；
因此，成立必须且，即且，而题中没有这个条件，因此需另辟蹊径。
正解 当且仅当即时取等号， 所以的最小值为。
例6求的最小值 误解 的最小值为2。
分析与对策等号不能成立。因为当且仅当即时取等号，而在时无解。
正解 令 因为当时为增函数（证明略） 所以即时，的最小值为。
例7已知，，，求的最小值。
误解， 当且仅当时取等号 由得 ， 的最小值为 分析与对策上述解法错误在于忽略应为定值的条件。欲求和的最小值，应构造积为定值。
正解 当且仅当即，时取等号 三、 解不等式中的易错题对策与研究 例8解不等式 误解将原解不等式两边平方，得 解得 分析与对策一是漏掉了这个条件，二是没有考虑内含条件的限制。
正解原不等式等价于 解得 所以原不等式的解集为 例9解不等式 误解原不等式可化为 即 所以原不等式的解集为 分析与对策错误在于解答过程中忽视了中的应该大于零，所以得出了错误答案。
正解原不等式可化为 解得 所以原不等式的解集为 例10解不等式 误解 为减函数 所以原不等式可化为 即 所以原不等式的解集为 分析与对策错误在于忽略了对数的真数必须大于零的条件，即，，因此，发生了解答错误。
正解原不等式等价于 解得 所以原不等式的解集为 例11解不等式 误解 原不等式可化为以下两个不等式组 和 即 （1） 和 （2） 由（1）得，由（2）得 所以原不等式的解集为空集。
分析与对策错误在于没有弄清楚不等式的解集应该是交集还是并集，所以给出了错误的结论。
正解因为在解答的开始所给出的两个不等式组与原不等式是等价的，最后求得的应是（1）、（2）的并集，所以正确解答是从上述解答到“由（1）得，由（2）得” 所以原不等式的解集为